2023中考数学一轮复习测试卷3.6《二次函数的综合应用》(教师版)
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2023中考数学一轮复习测试卷3.6《二次函数的综合应用》(教师版)

ID:1230061

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资料简介
2023中考数学一轮复习测试卷3.6《二次函数的综合应用》一、选择题一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3答案为:D某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为()A.y=-10x2-560x+7350B.y=-10x2+560x-7350C.y=-10x2+350xD.y=-10x2+350x-7350答案为:B.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(  )A.y=5-x  B.y=5-x2  C.y=25-x  D.y=25-x2答案为:D.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是(  )A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣x2D.y=x2答案为:C. 某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是(  )A.y=-3(x-)2+3  B.y=-3(x+)2+3C.y=-12(x-)2+3  D.y=-12(x+)2+3答案为:C.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米答案为:A如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm.点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是().A.10cm2B.8cm2C.16cm2D.24cm2答案为:C.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为().A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元答案为:D.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是(  ) A.此抛物线的解析式是y=﹣0.2x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2m答案为:A某产品的进货价格为90元,按100元一个售出时,能售500个;如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个.为了获得最大利润,其定价应为().A.130元B.120元C.110元D.100元答案为:B.二、填空题如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是______________.答案为:x1=-2,x2=1如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是________.答案为:-2如图,正方形ABCD中,AB=12,AE=AB,点P在BC上运动(不与B、C重合),过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,则CQ的最大值为    . 答案为:4.如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.(1)求x的取值范围为;(2)△ABC的最大面积为.答案为:(1)1<x<2;(2).三、解答题某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?(2)在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为多少元时,商场日盈利最大?最大利润是多少?解:(1)由题意可得,当每件商品售价定为170元时,每天可销售的商品数为:70﹣(170﹣130)×1=30(件),此时获得的利润为:(170﹣120)×30=1500(元),答:当每件商品售价定为170元时,每天可销售30件商品,此时商场获得日利润1500元;(2)设利润为w元,销售价格为x元/件,w=(x﹣120)×[70﹣(x﹣130)×1]=﹣(x﹣160)2+1600,∴当x=160时,w取得最大值,此时w=1600,每件商品涨价为160﹣130=30(元),答:在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为30元时,商场日盈利最大,最大利润是1600元.市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数表达式为y=且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入-成本).(1)m=________,n=________;(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?解:(1)第12天的售价为32元/千克,代入y=mx-76m,得32=12m-76m, 解得m=-.第26天的售价为25元/千克,代入y=n,则n=25,故答案为m=-,n=25.(2)由题意知,第x天的销售量为20+4(x-1)=4x+16,当1≤x<20时,W=(4x+16)(-x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,∴当x=18时,W最大=968元.当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25-18)=28x+112.∵28>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=30时,W最大=952元.∵968>952,∴当x=18时,W最大=968元.(3)当1≤x<20时,令-2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11.∵抛物线W=-2x2+72x+320的开口向下,∴11≤x≤25时,W≥870.又∵11≤x<20,x为正整数,∴有9天利润不低于870元,当20≤x≤30时,令28x+112≥870,解得x≥27.∴27≤x≤30.∵x为正整数,∴有3天利润不低于870元.∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天.四、综合题如图,抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A(1-,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P′(1,3)处.(1)求原抛物线的函数表达式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P′作x轴的平行线交抛物线于C,D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少(参考数据:≈2.236,≈2.449,结果可保留根号). 解:(1)∵点P与点P′(1,3)关于x轴对称,∴点P的坐标为(1,-3).设原抛物线的表达式为y=a(x-1)2-3,∵其过点A(1-,0),∴0=a(1--1)2-3,解得a=1.∴原抛物线的函数表达式为y=(x-1)2-3,即y=x2-2x-2.(2)∵CD∥x轴,P′(1,3)在CD上,∴C,D两点纵坐标均为3.由(x-1)2-3=3,解得x1=1-,x2=1+,∴C,D两点的坐标分别为(1-,3),(1+,3),∴CD=2.∴“W”图案的高与宽(CD)的比为=(或约等于0.612).如图所示,顶点为(,-)的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2,0).(1)求抛物线的表达式;(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合),点B是抛物线与y轴的交点,点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方),点D是反比例函数y=(k>0)图象上一点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形,求k的值.解:(1)依题意可设抛物线的表达式为y=a(x-)2-(a≠0),将点M(2,0)代入可得a(2-)2-=0,解得a=1.故抛物线的表达式为y=(x-)2-.(2)由(1)知,抛物线的表达式为y=(x-)2-,其对称轴为x=, ∴点A与点M(2,0)关于直线x=对称,∴A(-1,0).令x=0,则y=-2,∴B(0,-2).在Rt△OAB中,OA=1,OB=2,则AB=.设直线y=x+1与y轴交于点G,易求G(0,1).∴△AOG是等腰直角三角形,∴∠AGO=45°.∵点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方),而k>0,∴反比例函数y=(k>0)的图象位于第一、三象限.故点D只能在第一、三象限,因此符合条件的菱形只能有如下2种情况:①此菱形以AB为边且AC也为边,如图1所示,过点D作DN⊥y轴于点N,在Rt△BDN中,∵∠DBN=∠AGO=45°,∴DN=BN==,∴D(-,--2).∵点D在反比例函数y=(k>0)图象上,∴k=-×(--2)=+.②此菱形以AB为对角线,如图2,作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C,交反比例函数y=(k>0)的图象于点D.再分别过点D,B作DE⊥x轴于点F,BE⊥y轴,DE与BE相交于点E.在Rt△BDE中,同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°,∴BE=DE.可设点D的坐标为(x,x-2).∵BE2+DE2=BD2,∴BD=BE=x.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BD=x.∴在Rt△ADF中,AD2=AF2+DF2,即(x)=(x+1)2+(x-2)2,解得x=,∴点D的坐标是(,).∵点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=×=, 综上所述,k的值是+或.

资料: 5702

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