2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 PPT课件

复习回顾已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。yA.DD..BOCx 新课：1、直线的点斜式方程：已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k求直线l的方程。设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。l根据经过两点的直线斜率y.公式，得.PPy−y11k=x−x1Ox可化为y−y=k(x−x)11由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。 y小结：°°P°°°⑴P为直线上的任意一点，它的°°°°P位置与方程无关°1°直线上任意一点P与这条直线上Ox°一个定点P所确定的斜率都相等。1°⑵当P点与P重合时，有x=x，y=y，此时满足y-y=k（x1111-x），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y=k（x-x），111而不在直线l上的点，显然不满足（y-y）/（x-x）=k即11不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。⑶如直线l过P且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式1知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P的横坐1标所以方程为x=x1 应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。y解：这条直线经过点P1（-2，3），P1°5斜率是k=tan450=1°代入点斜式得°-5Oxy－3=x+2，即x－y+5=0例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程y解：这条直线经过点A（0，5）5斜率是k=tan00=0代入点斜式，得Oxy-5=0 ②直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2) 例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=04 例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）5−(−5)k==−2L−2−3将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3),即2x+y－1=0 ㈢巩固：①经过点（-2，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋2=3（x－2）（B）y+2=3（x－2）33（C）y－2=（x＋2）（D）y－2=3（x＋2）3②已知直线方程y－3=3（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案 ㈣总结：①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。