2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

直线的点斜式方程 思考：简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。 探索在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线l上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？yxOP（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线 上. 注意：建构数学：经过点    斜率为k的直线 的方程为：(1)点斜式方程的形式特点.(2)满足的条件.由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。 1、直线的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y0=0或y=y0(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x0=0或x=x0Oxyx0lOxyy0l 点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°° 练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点B（，2）,倾斜角是（2）经过点C（0，3），倾斜角是（3）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。 例2：已知直线 的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.式中：b---直线在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标）k---直线的斜率（0，b）lxyo思考：截距是距离吗？ 练习2：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：练习3：写出下列直线的斜截式方程： ∥∥ 定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。例4把直线的一般式方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图. 练习4.求满足下列条件的直线的方程：(1)经过点A(3,2),且与直线2x-y-1=0平行；(2)经过点A(3,2),且与直线2x-y-1=0垂直. 课堂总结（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：直线过点2、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线1、 1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与3B2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合D练习 例：k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？ 数学运用：例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：即：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：又∵直线过点（1，2）OyxA 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢