2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案
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2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.2.1直线的点斜式方程(教案)临清一中 朱朝艳一、教学目标1、知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围(2)能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程3、情态与价值观教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题二、教学重点、难点:(1)重点:直线的点斜式方程(2)难点:直线的点斜式方程的应用三、教学设想问   题设计意图师生活动1、已知直线的倾斜角,则直线的斜率是什么?2、过两点A(),B()的直线的斜率公式是什么?3、如何在平面直角坐标系内确定一条直线?使学生在已有知识和经验的基础上,探索新知。学生回忆,并回答。借助问题3,教师引入课题问题1:若直线经过点,且斜率为,那么,你能建立直线上任意一点的坐标x,y与k,之间的关系式吗?培养学生自主探索的能力,并体会直线的方程,就是直线上任意一点的坐标满足的关系式,从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式,可以得到, 即:   (1)教师对基础薄弱的学生给予关注、引导,使每个学生都能推导出这个方程。 在学生得到上式后,要求学生小组讨论,并思考以下问题:1、点的坐标满足关系式吗?2、点的坐标满足关系式4 吗?1、直线上任意一点的坐标都满足关系式吗?学生回答问题,教师补充 问题2:若任意一点的坐标满足方程,则是否在经过,斜率为的直线上?(提示:阅读课本92页后四行) 使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件。学生先阅读课本,理解验证,然后,学生回答,教师引导。然后教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式例题:直线经过点,且倾斜角,求直线的点斜式方程,并画出直线。学会运用点斜式方程解决问题,清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件:(1)一个定点;(2)有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件?题目那些条件已经直接给予,那些条件还有待已去求。在坐标平面内,要画一条直线可以怎样去画。练习:1、经过点且倾斜角为的直线方程是什么?2、经过点且倾斜角为的直线能用点斜式方程表示吗?使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式。 学生完成练习,回答并说明理由。教师学生引导通过画图分析,求得问题的解决。4 教师借助练习2,直接说明直线的点斜式方程不能表示坐标平面上过点且垂直于x轴的直线。练习:1、已知直线与y轴的交点为,其斜率等于,求直线的方程。2、已知直线与轴的交点为,的斜率等于,求直线的方程。 引入斜截式方程,让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程,是点斜式方程的一种特殊情形。  学生独立完成练习,并展示答案。在此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵。接着,教师给出表格,让学生总结点斜式方程和斜截式方程的方程形式和适用范围。练习:1、求斜率是-2,在y轴上的截距是3的直线方程2、求倾斜角是,在y轴上的截距是-5的直线方程3、求下列直线的斜率和在y轴上的截距让学生进一步熟悉斜截式方程的形式及k和b的几何意义   学生独立完成练习,并进行小组核对答案,展示答案,说明理由。学生小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识,了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括:(1)本节课我们学习那些知识?(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?达标练习1、写出下列直线的点斜式方程(1)经过点A(3,-1),斜率是(2)经过点B,倾斜角是30°2、(1)通过练习进一步巩固本节所学重点,并检测学生对本节所学知识的达标情况。学生独立完成达标练习,并小组内核对答案,并由小组成员展示答案。4 已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为____,倾斜角为_____________。(2)斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程是3、求下列直线的斜率和在y轴上的截距①y=-2x+1②3y=x-4③y=3x作业巩固必做题:课本:P100A组1题(1)(2)(3)选做题:课本:P100A组3巩固深化学生课后独立完成。   4

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