2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案
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2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.2.1直线的点斜式方程【教学目标】1.根据确定直线的几何要素,探索掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式),体会斜截式与一次函数的关系.2.能准确利用点斜式、斜截式写出直线的方程.【重点】直线的点斜式方程.【难点】直线的斜截式方程.【学习探究】【预习提纲】(根据以下提纲,预习教材第92页~第94页)1.直线的点斜式方程(1)经过点,且斜率为的直线方程是           ,此方程叫做直线的点斜式方程,简称为         .(2)在直线的点斜式方程的推导过程中,首先设直线上不同于的任意一点(,),利用斜率= ,变形可得,然后验证了两条:①过点(,)且斜率为的直线上每一点的坐标;②都在过点(,)且斜率为的直线上。其中点斜式方程中不包含直线的倾斜角为的情况 ,直线的倾斜角为时,直线与轴垂直 ,直线方程为 ;直线的倾斜角为时,直线与轴平行或重合,方程为 .【感悟】2.直线的斜截式方程(1)如果直线得斜率为,且与轴交点为(0,),则得直线方程是 ,这就是直线方程的斜截式方程,简称 。其中直线与轴交点(0,)的叫做直线在轴上的截距 。(2)类比一次函数 (),图象是一条直线。其中是 ,是直线在轴上的截距。在直线的斜截式方程中,可以为0,此时方程为.【感悟】【基础练习】1.斜率为的直线过定点(2,-3),则直线的方程为。2.轴所在的直线方程为       ,轴所在的直线方程为       .3.直线化为斜截式为      问题解决最佳方案  ,该直线的斜率是       ,倾斜角是      .4.经过点(3,-1),斜率是的直线的点斜式方程是        ;经过点(-4,-2),倾斜角是的直线方程为         .5.与直线平行,且过点(-1,1)的直线的点斜式方程为       .6.判断下列各对直线是否平行或垂直(1) :,: ; (2):,:.【典型例题】例1直线经过点(-2,3),且倾斜角是,求直线点斜式的方程,并画出直线.【方法总结】问题解决最佳方案【变式训练】变式题:写出斜率为2,在轴上的截距为 的直线方程;并指出当为何值时,直线通过(1,1)点.例2已知直线: ,:,试讨论:(1)∥的条件是什么?(2)⊥的条件是什么?【方法总结】例3已知直线过点(2,-3),且与直线平行,求直线的方程。【方法总结】【变式训练】变式题:已知直线过点(2,-3),且与直线问题解决最佳方案 垂直,求直线的方程。【变式训练】变式题:已知直线过点(2,-3),且与直线垂直,求直线的方程。【自我检测】1.过点(,)的直线的方程一定可以写成()(A)(R)(B)(R)(C)(不全为0)(D)有时没有直线方程2.直线通过第一、三、四象限,则有()(A)>0,>0(B)>0,

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