高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里点用坐标表示:思考:一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？2 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？直线的位置xyOll’l’’P3 过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题xyOll’l’’P4 注意:(1)直线向上方向；(2)轴的正方向.1、直线倾斜角的定义：xO当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.5 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习ABCDA6 2、直线倾斜角的范围当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：0度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？7 3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线8 4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能A9 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题坡度(比)10 前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）问题坡度(比)坡度(比):倾斜角α的正切11 1、直线斜率的定义把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即：例如：如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．12 如：倾斜角时，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的斜率为直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．13 思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo14 poyxpoyxpoyxypox直线的倾斜角为锐角，k>0；随着直线的倾斜角增大，k值增大。斜率与倾斜角的变化关系直线的倾斜角为钝角,kk3>0>k1l1l2l3yxO16 3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角17 如图，当α为钝角时，钝角18 1、当的位置对调时，值又如何呢？xyo(3)yox(4)思考19 思考2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=020 4、直线的斜率公式综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：21 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：不成立，因为分母为0.22 2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。23 例1如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角.解：∵∴直线AB的倾斜角为零度角.∵24 求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。（1）A（3,2）,B（-4,1）（2）A（3,2）,B（4,1）（3）A（3,2）,B（3,-1）（4）A（3,2）,B（-4,2）（3）不存在练习25 例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．典型例题26 两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率27 三、小结1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：28 作业课本P892,3,429 例1已知三点A(a,2)，B(5,1)，C(-4,2a)在同一直线上，求a的值30 例2已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)求直线l的倾斜角α的取值范围31 练习求:过点M（2,1）,N（m,2)（m∈R）直线MN的斜率.解:当m=2时，直线MN与x轴垂直，当m≠2时，直线MN的斜率:∴直线MN的斜率不存在；k=32