新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.2.2《向量的减法运算》(含解析)

6.2.2 向量的减法运算课后篇巩固提升基础巩固1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(  )                   A.B.C.=-D.=-答案B2.已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=(  )A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c答案D解析=b-c.3.(多选题)下列能化简为的是(  )A.B.+()C.()+()D.答案ABC解析D项中,.4.若四边形ABCD为正方形,且边长为2,则||=    .  答案2解析||=|+()|=||=||=2.5.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=       . 答案a+c-b解析由已知得,则=a+c-b.6.已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量满足,则四边形ABCD的形状为       . 答案平行四边形解析∵,∴,∴.∴||=||,且DA∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.解(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b. (2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,∴a+c=.在△ADF中,=a+c-b=a-b+c,∴即为所求.能力提升1.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(  )A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的长度相等,所以||=||,即||=||,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.2.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则下列结论正确的是(  )A.点P在△ABC内部B.点P在△ABC外部C.点P在直线AB上D.点P在直线AC上答案D解析∵,∴,∴,即. 故点P在边AC所在的直线上.3.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有      . ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.答案①④解析因为四边形ACDF是平行四边形,所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.综上知与相等的向量是①④.4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且||=||=1,=0,cos∠DAB=,求||与||.解∵=0,∴.∴四边形ABCD为平行四边形. 又||=||=1,∴▱ABCD为菱形.∵cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π),∴∠DAB=,∴△ABD为正三角形.∴||=||=||=2||=,||=||=||=1.