新教材人教版高中数学必修第二册分层作业23《圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积》(含解析)

课时分层作业(二十三) 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为(  )A．πQ    B．2πQ    C．3πQ    D．4πQB [正方形绕其一边旋转一周，得到的是圆柱，其侧面积为S＝2πrl＝2π··＝2πQ.故选B.]2．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为(  )A．2B．2C．4D．8C [圆台的轴截面如图， 由题意知，l＝(r＋R)，S圆台侧＝π(r＋R)·l＝π·2l·l＝32π，∴l＝4.]3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(  )A．4πB．3πC．2πD．πC [底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.]4．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为(  )5 A．2B．2C．3D．2A [圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC，AC＝＝2.故选A.]5．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是(  )A．1∶3B．1∶(－1)C．1∶9D.∶2B [由面积比为1∶3，知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1∶，故截面把圆锥母线分为1∶(－1)两部分，故选B.]二、填空题6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为．2 [设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且πl＝2πr.解得r＝1，即直径为2.]7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)3 [圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为＝3(寸)．]5 8．圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°(如图)，那么圆台的体积是．cm3 [180°＝×360°，∴l＝20，h＝10，V＝π(r＋r＋r1r2)·h＝(cm3)．]三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．[解] 设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr＝πl，得l＝6r.又S圆锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝，圆锥的高h＝＝5，V＝πr2h＝π××5＝π.10．如图是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤，且水面高于圆锥顶部，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？5 [解] 因为圆锥形铅锤的体积为×π×2×20＝60π(cm3)，设水面下降的高度为xcm，则小圆柱的体积为π2x＝100πx.所以有60π＝100πx，解此方程得x＝0.6.故杯里的水将下降0.6cm.[等级过关练]1．已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是(  )A.B.C.D.D [设圆柱底面半径为r，高为h，则，∴r＝，h＝.∴V＝πr2·h＝π2·＝.]2．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b.那么圆柱被截后剩下部分的体积是．5  [采取补体方法，相当于一个母线长为a＋b的圆柱截成了两个体积相等的部分，所以剩下部分的体积V＝.]5