第六章平面向量一、单选题1．已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，则：向量在向量方向上的投影为.本题选择B选项.2．已知向量，，若向量，则（）A．2B．C．8D．【答案】D【解析】.，故选D.3．已知向量，且，则A．B．C．D．5【答案】B【解析】根据题意可得，可得，所以，从而可求得，故选B.4．在四边形ABCD中，，，，那么四边形ABCD的形状是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对【答案】C【解析】∵，∴，∴，由题知，四边形ABCD是梯形.
故选：C.5．已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即.所以是等边三角形.故选C6．已知点若点在直线上，则实数（）A．－12B．13C．－13D．12【答案】C【解析】向量共线，，选C7．设的内角所对边的长分别为,若且的面积为2，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且的面积为2，∴，即，∴，∴，当B=135°时，，∴，即，∴，即，∴．8．已知球的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出图形，取线段的中点，连接、、、、，可知，
由勾股定理可得，且有，由向量的加法法则可得，，.，由向量的三角不等式可得，，所以，.因此，的取值范围是.故选：B.二、多选题9．下列四式中能化简为的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】，A正确；，B错误；，C错误；，D正确．故选：AD．10．已知非零向量，，，满足，，则以下结论正确的是（）
A．若与不共线，与共线，则B．若与不共线，与共线，则C．存在k，使得与不共线，与共线D．不存在k，使得与不共线，与共线【答案】AD【解析】非零向量，，，满足，若与不共线，与共线，可得，即，，解得．所以A正确，B错误．若与共线，可得，，，可得与共线，所以C错误，D正确．故选:AD．11．若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】如图，在中，，故A正确；，故B正确；，，故C正确；
，故D不正确．故选：ABC12．在中，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则定为等腰三角形C．若，则定为直角三角形D．若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角【答案】ACD【解析】在中，若，则，因此，A正确；若，则或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，B错误；若，则，所以，即，，所以定为直角三角形，C正确；三角形的三边的比是，设最大边所对的角为，则，因为，所以，D正确.故选:ACD.三、填空题13．在中，已知三边满足，则．【答案】【解析】试题分析：，，
所以在中．14．在中，角所对的边分别为，若，则＝．【答案】【解析】由余弦定理得，所以．15．在平行四边形中，，则__________．【答案】-7【解析】在平行四边形ABCD中，，，则.16．若正方形的边长为1，且则.【答案】5【解析】由题意可知：，所以.四、解答题17．已知向量、满足：，，.求：（1）向量与的夹角；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设向量与的夹角为，，，解得，，；（2）.18．如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，，且，，用
表示、、．【答案】【解析】 ＝－＝－∴＝＋＝＋＝＋＝.又＝＋.＝＋＝＋＝＝，∴＝－＝＋－－＝.19．已知：是的内角，分别是其对边长，向量，（1）求角的大小；（2）若，，求的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，，∴，即，整理得：，即，∴，则；（2）由，得到，∵，
∴由正弦定理得：.20．已知向量，求：(1)；(2)的值．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cosα×(－4tanα)＝0，解得sinα＝.又因为α∈(0，)，所以cosα＝，tanα＝，所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝.(2)cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin.21．在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求；（2）若的面积为，，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理，故根据余弦定理，故，.（2），，即，故周长为22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.（1）求B；（2）若，，且，求BD的长度.
【答案】（1）（2）【解析】（1）∵与共线，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在△ABC中，由余弦定理得：，∴.则或（舍去）.∴，∵∴.在△BDC中，由余弦定理得：，∴.
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