新教材人教版高中数学必修第二册练习：6.2.1《向量的加法运算》（解析版）

6.2.1向量的加法运算（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号加法法则1,2,3,4,8,10和向量与原向量关系5,7,9实际应用6,11,12基础巩固1．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是()A．+＝B．＋＝C．＋＋＝D．＋＝＋【答案】C【解析】+＝,A错；,B错；，C正确；,D错. 2．给出下列等式：①；②；③；④.其中等式成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由向量加法的三角形法则可知①对；，②对；，③错；，④对；故选：C．3．如图所示的方格纸中有定点，则(  )A．B．C．D．【答案】D【解析】在方格纸上作出，如下图， 则容易看出，故选D.4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（  ）A．B．C．D．【答案】A【解析】是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，故选A.5．下列说法中,正确的有()①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同;②在中,必有;③若,则A,B,C为的三个顶点;④若均为非零向量,则与一定相等A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①当时,结论不成立;②，所以结论正确; ③当A,B,C三点共线时,也可以有,此时不能构成三角形，结论不成立;④只有同向时结论才成立.故选：B6．若“向东走8公里”，“向北走8公里”，则=________,的方向是________．【答案】【解析】北偏东（或东北方向）解析由题意，知．且，所以是边长为8的正方形的对角线的长，所以．因为与的夹角为，所以的方向是北偏东.故答案为：；7．设都是单位向量，则||的取值范围是_____.【答案】[0,2]【解析】同向时模长最大为2，反向时模长最小为1，故取值范围为[0,2].8．已知向量，，，求作.（1）（2）【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）由向量加法的三角形法则可得：作图：（2） 作图：能力提升9．已知,下列结论中正确的是()①;②;③;④.A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】B【解析】根据向量加法的几何意义,可知,故①不正确,②正确;由三角形的两边之和大于第三边,可知,故③正确,④不正确.故选：B10．在平行四边形中，若，则四边形是______.【答案】矩形【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，因为，，即平行四边形的两条对角线相等，因此，四边形为矩形，故答案为：矩形.11．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 【答案】见解析【解析】证明 ＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.因为和大小相等、方向相反，所以＋＝0.故＋＝＋＋0＝＋.素养达成12．雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为，现有东风且风速为2m/s，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？【答案】雨滴沿向下偏西，与地面成角的方向，以4m/s的速度着地【解析】如图，表示无风时雨滴的下落速度，表示东风的风速.由向量加法的平行四边形法则，知有东风时雨滴的下落速度为.又，，所以，. 故雨滴沿向下偏西，与地面成角的方向，以4m/s的速度着地.