新教材人教版高中数学必修第二册6.4.1《平面几何中的向量方法》学案 (含详解)

【新教材】6.4.1平面几何中的向量方法（人教A版）1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法；2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神.1.逻辑推理：从直观入手，从具体开始，逐步抽象，得出结论；2.数学运算：坐标运算证明几何问题；3.数据分析：根据已知信息选取合适方法证明或求解；4.数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决，体现了事物之间是可以相互转化的.重点：体会向量在解决平面几何问题中的作用；难点：如何将几何问题化归为向量问题.一、预习导入阅读课本38-39页，填写。1.向量在几何中的应用(1)平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由____________________________表示出来．(2)用向量解决平面几何问题的“三部曲”①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面____________________________；②通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；③把运算结果“翻译”成几何关系． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若△ABC是直角三角形，则有·＝0.(  )(2)若∥，则直线AB与CD平行．(  )(3)向量，的夹角就是直线AB，CD的夹角．(  )2、在四边形ABCD中，·＝0，＝，则四边形ABCD是(  )A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形3．已知|a|＝2，|b|＝2，向量a，b的夹角为30°，则以向量a，b为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为(  )A．10B．C．2D．224．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)(x≠0)，若⊥，则满足条件的x，y的关系式是____________．题型向量在几何中的应用例1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．例2 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 跟踪训练1．如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且＝＝.求证：点E，O，F在同一直线上．2、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC.1．已知△ABC，＝a，＝b，且a·b