新教材人教版高中数学必修第二册6.2.1《向量的加法运算》学案 (含详解)

【新教材】6.2.1向量的加法运算（人教A版）1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义.一、预习导入阅读课本7-10页，填写。１、向量的加法：_______________________________________.２、三角形法则和平行四边形法则(1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ 的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0=0+a(2)平行四边形法则如图所示：＝＋(三角形法则)，又因为＝，所以＝＋(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a+b与非零向量a，b的模及方向的关系(1)当a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|____|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝____________.(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝__________.若|a|＜|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝__________.4．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b=___________；(2)结合律：a＋b＋c＝_____________＝_____________．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量相加结果可能是一个数量．(  )(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(  )(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．(  ) 2．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是(  )A．＋B．＋＋C．＋＋D．＋＋3如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(  )A．1B．2C．D．4．已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝________.题型一向量的三角形法则和平行四边形法则例1 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．跟踪训练一1、如图，已知a，b，求作a＋b； 题型二向量的加法运算例2 如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：跟踪训练二1、化简或计算：(1)＋＋；(2)＋＋＋＋.题型三利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝.求证：四边形ABCD是平行四边形．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的反向延长线及延长线上取点E，F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 题型四向量加法的实际应用例4 在水流速度为向东10km/h的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10km/h，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A地按北偏东35°的方向行驶800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向行驶800km送往C地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．1．在平行四边形ABCD中，下列式子：①＝＋；②＝＋；③＋＝；④＋＝；⑤＝＋＋；⑥＝＋.其中不正确的个数是(  )A．1B．2C．4D．6 2．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是(  )①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|