A级：“四基”巩固训练一、选择题1．将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层随机抽样调查，若抽取的样本量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取( )A．12,6,3B．12,3,6C．3,6,12D．3,12,6答案 C解析 由分层随机抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取21×＝3,21×＝6,21×＝12.2．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：年龄12～20岁20～30岁30～40岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，现采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为( )A．12B．28C．69D．91答案 D解析 由比例分配的分层随机抽样方法可得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个样本量为20的样本进行食品安全检测．若采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A．4B．5C．6D．7答案 C解析 比例分配的分层随机抽样方法中，分层随机抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽20×
＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是( )A.B.C.D.答案 D解析 在比例分配的分层随机抽样方法中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为，所以每个个体被抽取的可能性是＝.5．比例分配的分层随机抽样是将总体分成若干个互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是( )A．甲应付51钱B．乙应付32钱C．丙应付16钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案 B解析 由比例分配的分层随机抽样方法可知，抽样比为＝，则甲应付×560＝51(钱)；乙应付×350＝32(钱)；丙应付×180＝16(钱)．故选B.二、填空题6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
答案 1800解析 设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由题意，得＝，解得x＝1800.7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．答案 6,30,10解析 设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有解得故填6,30,10.8．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．答案 6解析 解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，所以“剪纸”社团的人数为800×＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.由题意，知抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6.
解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6.三、解答题9．数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，.证明 设数据x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为B级：“四能”提升训练某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个样本量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样．
因为样本量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比为＝，所以有500×＝8,3000×＝48,4000×＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层随机抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是①编号：将3000份答卷编号为1,2,3，…，3000；②在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(1，3000)”，生成一个1～3000范围内的整数随机数；③利用电子表格软件的自动填充功能得到48个没有重复的随机数；④与这48个号码相对应的48份初中生的答卷就是要抽取的样本．
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