新教材人教版高中数学必修第二册第6章《6.4.2课后课时精练》(含解析)

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则人骑自行车逆风行驶的速度为(　　)A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D．答案　B解析　对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，人骑自行车逆风行驶的速度为v1＋v2，因此选B．2．如果一架飞机先向东飞行200km，再向南飞行300km，设飞机飞行的路程为skm，位移为akm，则(　　)A．s>|a|B．s时，||2＝(60t－30)2＋(10＋60t)2－2(60t－30)(10＋60t)cos120°.上面两式可统一为||2＝10800t2－3600t＋700，即||＝10.故th后两车的距离是10km.(3)∵108t2－36t＋7＝1082＋4，∴当t＝，即在第10分钟末时，两车的距离最短，且最短距离为20km.B级：“四能”提升训练1．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东75°，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的航速前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，则货船航行的距离为________mile.答案　14解析　如图，设渔船在A处遇险，货船在B处发现渔船遇险，两船在C处相遇，所经时间为t(h)．由已知，∠BAC＝45°＋75°＝120°，||＝10，||＝9t，||＝21t.∵＝－，∴2＝(－)2，即2＝2－2·＋2.∴(21t)2＝(9t)2－2×9t×10×cos120°＋100. 化简得36t2－9t－10＝0，即(3t－2)(12t＋5)＝0.∵t>0，∴t＝.∴||＝×21＝14，故货船航行的距离为14mile.2．用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为G.两绳受到的拉力分别为F1，F2，夹角为θ.(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与|G|的关系式，用数学观点分析|F1|的大小与夹角θ的关系；(2)求|F1|的最小值；(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求θ的取值范围．解　(1)如图，由力的平衡得F1＋F2＋G＝0，设F1，F2的合力为F，则F＝－G.由F1＋F2＝F且|F1|＝|F2|，|F|＝|G|，解直角三角形得cos＝＝.∴|F1|＝，θ∈[0°，180°]．由于函数y＝cos在θ∈[0°，180°]上为减函数，∴θ逐渐增大时，cos逐渐减小，即逐渐增大．∴θ增大时，|F1|也增大．(2)由上述可知，当θ＝0°时，|F1|有最小值为.(3)由题意，得≤|F1|≤|G|， ∴≤≤1，即≤cos≤1.由于y＝cos在[0°，180°]上为减函数，∴0°≤≤60°，∴θ∈[0°，120°]．