2015-2016学年高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定练习 新人教a版必修2

【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.2平面与平面平行的判定练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列正确的是(  )A．平面ABCD∥平面ABB′A′B．平面ABCD∥平面ADD′A′C．平面ABCD∥平面CDD′C′D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′[答案] D2．两个平面平行的条件是(  )A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面[答案] D[解析] 任意一条直线平行于另一个平面，即平面内所有的直线都平行于另一个平面．3．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一定成立的是(  )A．这两个角相等B．这两个角互补C．这两个角所在的两个平面平行D．这两个角所在的两个平面平行或重合[答案] D[解析] 这两个角相等或互补；这两个角所在的两个平面平行或重合．4．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．不确定[答案] A [解析] ∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，∴A1D1∥E1F1，又A1D1⊄平面BCF1E1，E1F1⊂平面BCF1E1，∴A1D1∥平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点，∴A1E1綊BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E∥BE1，又A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1，又A1E⊂平面EFD1A1，A1D1⊂平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.5．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(  )A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β[答案] D[解析] 如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC．又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．6．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中(  )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线[答案] A[解析] 当直线a⊂β，B∈a上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A．二、填空题7．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是________.[答案] 平行 8．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．[答案] 平行[解析] 假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.三、解答题9.(2015·福建厦门六中月考)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.[证明] 因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE.又AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE.由FH⊂平面AFH，AF⊂平面AFH，FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.10.如图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1H.[证明] 取DD1中点E，连AE、EF.∵E、F为DD1、CC1的中点，∴EF綊CD．∴EF綊AB，∴四边形EFBA为平行四边形．∴AE∥BF. 又∵E、H分别为D1D、A1A的中点，∴D1E綊HA，∴四边形HAED1为平行四边形．∴HD1∥AE，∴HD1∥BF，由正方体的性质易知B1D1∥BD，且已证BF∥D1H.∵B1D1⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.∵HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.能力提升一、选择题1．下列说法正确的是(  )A．平面α内有一条直线与平面β平行，则平面α与平面β平行B．平面α内有两条直线与平面β平行，则平面α与平面β平行C．平面α内有无数条直线与平面β平行，则平面α与平面β平行D．平面α内所有直线都与平面β平行，则平面α与平面β平行[答案] D[解析] 两个平面平行⇔两个平面没有公共点⇔平面α内的所有直线与平面β没有公共点⇔平面α内的所有直线都与β平行．2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，可以作(  )A．1个B．2个C．0个或1个D．无数个[答案] C[解析] 当两个点在平面α同侧且连线平行于平面α时，可作一个平面与α平行；当两个点在平面α异侧或同侧且连线与平面α不平行时，不能作出平面与α平行．3．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为(  )A．(1)(2)B．(3)(4)C．(1)(3)D．(2)(4) [答案] C4．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(  )A．4条B．6条C．8条D．12条[答案] D[解析] 如右图所示，以E为例，易证EH，EM∥平面DBB1D1.与E处于同等地位的点还有F、G、H、M、N、P、Q，故有符合题意的直线＝8条．以E为例，易证QE∥平面DBB1D1，与E处于同等地位的点还有H、M、G、F、N、P，故有符合题意的直线4条．∴共有8＋4＝12(条)．二、填空题5．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB．其中正确的有________.(填序号)[答案] ①②③[解析] 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD．同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB．同理平面PAD∥BC．6．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD 的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.[答案] 点M在FH上[解析] ∵FH∥BB1，HN∥BD，FH∩HN＝H，∴平面FHN∥平面B1BDD1，又平面FHN∩平面EFGH＝FH，∴当M∈FH时，MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.三、解答题7．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1.[分析] 证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线FG∥平面BDD1B1，EG∥平面BDD1B1.[证明] 如下图所示，连接SB，SD．∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD．又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴直线FG∥平面BDD1B1.同理可证EG∥平面BDD1B1.又∵直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，直线EG∩直线FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.8．已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF 的位置关系，并给予证明．[分析1] 观察图形容易看出SG∥平面DEF.要证明此结论成立，只须证明SG与平面DEF内的一条直线平行．考虑到题设条件中众多的中点，可应用三角形中位线性质．观察图形可以看出：连接CG与DE相交于H，连接FH，FH就是适合题意的直线．怎样证明SG∥FH？只需证明H是CG的中点．[证法1] 连接CG交DE于点H，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB．在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，∴H是CG的中点．∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，∴SG∥平面DEF.[分析2] 由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF∥平面SAB，又SG⊂平面SAB，从而得出SG∥平面DEF.[证法2] ∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB．∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，∴EF∥平面SAB．同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，∴平面SAB∥平面DEF，又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.[点评] 要证面面平行，应先证线线或线面平行，已知面面平行也可以得出线面平行，它们之间可以相互转化．