2012高一数学2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修2
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2012高一数学2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修2

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资料简介
2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1.以下命题正确的是()CA.两个平面可以只有一个交点B.一条直线与一个平面最多有一个公共点C.两个平面有一个公共点,则它们一定相交D.两个平面有三个公共点,它们一定重合 2.下列命题正确的是()CA.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αB.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行C.两条平行线中的一条直线与一个平面相交,那么另一条也与这个平面相交D.若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α3.若一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内)B的任意直线(A.平行C.异面B.不相交D.相交或异面 4.下列命题中,正确的是()BA.直线a∥平面α,则a平行于α内任何一条直线B.直线a与平面α相交,则a不平行于α内的任何一条直线C.直线a不平行于平面α,则a不平行于α内任何一条直线D.直线a不垂直于平面α内的某一条直线,则a不垂直于α内任何一条直线 重点直线与平面、平面与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)直线和平面有无数个公共点——直线在平面内,记作:l⊂α;(2)直线和平面有且只有一个公共点——直线与平面相交,记作:l∩α=P;(3)直线和平面没有公共点——直线与平面平行,记作:l∥α. 2.两个平面之间的位置关系有且只有两种:(1)两个平面有一条公共的直线——相交,记作α∩β=l;(2)两个平面没有公共点——平行,记作α∥β.特别注意:直线在平面内也叫平面经过直线,如果直线不在平面内,记作:l⊄α,包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形. 判断直线与平面的位置关系例1:两条相交直线a、b都在平面α内且都不在平面β内,且平面α与β相交,则a和b()A.一定与平面β都相交B.至少一条与平面β相交C.至多一条与平面β相交D.可能与平面β都不相交答案:B思维突破:设α∩β=c,∵若a、b都不与β相交,则a∥c,b∥c,∴a∥b,这与a、b相交矛盾,故a、b中至少一条与β相交. 1-1.下列命题:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数为()A.1个C.3个B.2个D.4个解析:①错,l可能在平面α内;②错,直线a在平面α外有两种情况:a∥α和a与α相交;③错,直线a可能在平面α内;④正确,无论a在平面α内或a∥α,在平面α内都有无数条直线与a平行.A 判断平面与平面的位置关系例2:判断下列命题的真假:(1)若两个平面都与第三个平面平行,则这两个平面平行;(2)垂直于同一条直线的两个平面平行;(3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离相等(距离不为0),则这两个平面平行;(4)垂直于同一个平面的两个平面平行.思维突破:判断空间中平面与平面的位置关系时,可根据题目中的具体条件展开空间想象. 解:(1)(2)是真命题,(3)(4)是假命题.(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况,所以这两个平面还可能相交.(4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况,如正方体中共顶点的三个面.要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例;而要想说明一个命题是真命题,则需理论上的证明. A.平行C.平行或相交B.相交D.垂直相交解析:有平行、相交两种情况,如图14.图14C平行,那么这两个平面的位置关系是()2-1.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相 理解直线与平面的位置关系例3:下列命题为假命题的是()A.直线a与平面α的位置关系有且只有a⊂α、a⊄α中的一种B.直线a与平面α的位置关系有且只有a⊂α、a∩α=∅、a∩α=A中的一种C.已知直线a和平面α满足a∩α=∅,那么a∥αD.若直线a和平面α满足a⊄α,则a∥α答案:D 3-1.有以下命题,正确命题的序号是______.①②①直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②直线与平面内的任何一条直线都不相交,则直线与平面平行;③直线上有两点,它们到平面的距离相等,则直线与平面平行;④直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行. 例4:经过两条异面直线a、b外的一点P可以作几个平面与a、b都平行?请证明你的结论.正解:可作0个或1个平面与a、b都平行.证明如下:(1)当点P所在位置使得a、P(或b、P)本身确定的平面平行于b(或a)时,过点P作不出与a、b都平行的平面.(2)当点P所在位置使得a、P(或b、P)本身确定的平面与b(或a)不平行时,可过点P作a′∥a,b′∥b.因为a、b是异面直线,所以a′、b′不重合且相交于P.因为a′∩b′=P,a′、b′可以确定平面α,所以可作1个平面与a、b都平行.综上所述,可作0个或1个平面与a、b都平行.错因剖析:没有考虑点P的不同位置. 4-1.设异面直线a与b所成角为50°,O为空间一定点,试讨论,过点O与a、b所成的角都是θ(0°≤θ≤90°)的直线l有且仅有几条?解:过点O作a1∥a,b1∥b,则相交直线a1、b1确定一平面α.a1与b1夹角为50°或130°,设直线OA与a1、b1均为θ角,作AB⊥平面α于点B,BC⊥a1于点C,BD⊥b1于点D,记∠AOB=θ1,∠BOC=θ2,(θ2=25°或65°),则有cosθ=cosθ1·cosθ2,因为0°≤θ≤90°,所以0≤cosθ≤cosθ2. 当θ2=25°时,由θ≤cosθ≤cos25°,得25°≤θ≤90°.当θ2=65°时,由θ≤cosθ≤cos65°,得65°≤θ≤90°.故当θ

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