2022年中考数学一轮考点课时练习15《勾股定理》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习15《勾股定理》一、选择题1.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()A.2，3，4B.7，24，25C.8，12，20D.5，13，15.2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶43.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.其中判断正确的有(　　)A．4个    B．3个    C．2个     D．1个4.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）A.+1B.﹣1C.﹣+1D.﹣﹣15.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是（　　）A.1.5B.2C.D.6.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（  ）.A.6秒   B.5秒    C.4秒   D.3秒7.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分── 西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）A．6000米   B．5000米   C．4000米  D．2000米8.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有(　　)①∠BAC=∠ACB；②S四边形ABDC=AD•CE；③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB﹣BD=AC﹣CD.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．10.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD=　　．11.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是　　cm．12.如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是　  　cm．13.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为　　. 14.如图,在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上,现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是．三、解答题15.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）16.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积. 17.已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，请判断△ABC的形状并说明理由.18.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由. 参考答案1.B2.D.3.C.4.B5.C．6.C7.B.8.C.9.答案为：24．10.答案为：7.5．11.答案为：4.8．12.答案为：8.13.答案为：79.14.答案为：50cm2或40cm2或30cm2．15.解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴（m），∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴（m），∴）（m）．答：船向岸边移动了）m．16.解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=0.5×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm ∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=0.5×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2.17.解：a=6,b=8,c=10,直角三角形18.解：受到台风的影响.理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C.由题意，得AB=220km，∠ABC=30°，∴AC=AB=110km.∵110÷20=5.5，∴12－5.5=6.5＞4.∴该城市受到该台风的影响.