新教材高中数学人教版必修第一册：1.2《集合间的关系》精讲(含解析)

1.2集合间的关系（精讲）思维导图常见考法 考点一集合关系的判断【例1】（2020·浙江高一单元测试）设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（）A．ABB．ABC．BAD．AB【答案】D【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D．注意区分：元素与集合的关系为属于Î或不属于Ï，集合与集合间的关系是包含Í、不包含Ú、真包含Ü【一隅三反】1．（2020·上海高一开学考试）（多选题）下列关系中，正确的有（）1A．Ü0B．QC．QZD．03【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；11选项B:是有理数，故Q是正确的；33选项C:所有的整数都是有理数，故有ZQ，所以本选项是不正确的；选项D;由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.2．（2020·浙江高一课时练习）已知集合A{x|x是平行四边形}，B{x|x是矩形}，C{x|x是正方形}，D{x|x是菱形}，则（）A．ABB．CBC．DCD．AD【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．3．（2020·浙江高一课时练习）已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()A．MPB．PMC．M＝PD．M，P互不包含【答案】D 【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含，故选D.考点二（真）子集的个数2【例2】（1）（2020·全国高三月考（文））设集合Axxx0，则集合A的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．422（2）（2020·浙江高一课时练习）已知a为给定的实数，那么，集合Mxx3xa20,xR的子集的个数为（）A．1B．2C．4D．不确定【答案】（1）C（2）C【解析】（1）由题可解集合A0,1，则集合A的真子集有、0、1.故选：C.（2）由方程222x3xa20的根的判别式14a0，知方程有两个不相等的实数根，则M有2个元素，得集合M有224个子集.选C.1.求子集或真子集的个数：（1）确定集合中元素的个数（2）代入对应的公式2.子集与真子集的区分：子集比真子集多了一个子集即集合本身（集合相等）【一隅三反】21．（2020·沙坪坝高三月考（理））已知集合Ax∣x2,xZ，则A的真子集共有（）个A．3B．4C．6D．7【答案】DAx∣x22,xZ1,0,1，所以其真子集个数为3【解析】因为217.故选：D.2．（2020·浙江高一课时练习）满足{a}MÜ{a,b,c,d}的集合M共有（）.A．6个B．7个C．8个D．15个【答案】B【解析】集合M中必含元素a，且为a,b,c,d的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M为a，a,b，a,c，{a,d}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,c,d}，共7个.故选：B.3．（2020·贵州高一月考）已知集合MÜ4,7,8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有 （）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】∵MÜ4,7,8，且M中至多有一个偶数，∴M可能为,4,7,8,4,7,7,8，故选：D．考点三集合相等与空集【例3】（2020·广东潮州）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A．M{(3,2)}，N{(2,3)}B．M{2,3}，N{3,2}C．M{(x,y)|xy1}，N{y|xy1}D．M{1,2}，N{(1,2)}【答案】B【解析】A选项中，M{(3,2)}，N{(2,3)}，集合M、N都是点集，但集合M里的元素是点3,2，集合N里的元素是点2,3，所以集合M、N不是同一集合；B选项中，集合M、N都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；C选项中，集合M是点集、集合N是数集，所以集合M、N不是同一集合；D选项中，集合M是数集、集合N是点集，集合M、N不是同一集合.故选：B.同一集合的判断：（1）元素的意义相同（2）元素属性的关系式相同【一隅三反】1．下列集合与集合A{2,3}相等的是()A．{(2,3)}B．{(x,y})|x2,y3}2C．x|x5x60D．{x2,y3}【答案】C【解析】对A：集合中的元素代表2,3点，与集合A不同；对B：集合中的元素代表2,3点，与集合A不同；对C：2x5x60，解得x2或x3，与集合A元素相同；对D：表示两个代数式的集合，与集合A不同.故选：C.2．给出以下5组集合： （1）M5,3，N5,3；（2）M1,3，N3,1；（3）M，N0；（4）Mπ，N3.1415；22（5）Mxx3x20，Nyy3y20．其中是相等集合的有（）．A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】A【解析】对于（1）,M5,3中只有一个元素5,3,N5,3中有两个元素5,3,故M、N不是相等的集合；对于（2）,M1,3,N3,1,集合M和集合N中的元素不同,故M、N不是相等的集合；对于（3）,M,N0,M是空集,N中有一个元素0,故M、N不是相等的集合；对于（4）,Mπ,N3.1415,M和N中各有一个元素,但元素不相同,故M、N不是相等的集合；对于（5）,Mx|x1x20,Ny|y1y20,M和N都只有两个元素1,2,所以M和N是相等的集合综上,只有第（5）组是相等集合故选：A．考点四已知集合关系求参数2【例4】（1）（2020·河南）已知集合A1x,x，B1,2,3，且AB，则实数x的值是（）A．1B．1C．3D．4（2）（2020·浙江高一课时练习）若集合A{xR||x4|2}，集合B{xR|2axa3}，若BA，则实数a的取值范围是（）.A．x|x3B．{x|x1}C．{x|1x3}D．{x|1x3}B．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）由AB，知21xB且xB，经检验x1符合题意，所以x1. 故选：B（2）集合AxRx422,6，若集合B为空集，则2aa3，即a3时满足题意；2a2,若集合B不为空集，可得2aa3，即a3，由BA得解得a1,3，a36,综合两种情况可知a[1,).故选：B.1.真子集求参数，要注意检验是否出现集合相等的情况2.子集求参数，对于不等式要注意端点是否取等号，一般情况下里实外空不取等号。【一隅三反】1．（2020·盘锦市第二高级中学）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于（）A．±1B．－1C．1D．0【答案】C【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.2222若B⊆A，则mA，且m3，又∵m0,∴m1无解，∴2m2m1,解得m1，经检验符合元素的互异性，故选：C.2．（2020·全国高一）设集合A{x|0x2019}，B{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是（）A．{a∣a0}B．{a∣0a2019}C．{a∣a2019}D．{a|0a2019}【答案】C【解析】在数轴上表示A和B的关系，如下图所示：可知：a2019，故选：C．3．（2020·全国高一），，若，则的取值集合为A．B．C．D． 【答案】D【解析】，，，，或，或或．的取值集合为．故选D．