人教版高中数学必修第一册课时同步练习10《基本不等式》(含答案详解)

课时同步练习(十) 基本不等式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(  )A．s≥t   B．s>tC．s≤tD．s0，b>0，则下列不等式中错误的是(  )A．ab≤2B．ab≤C.≥D.≤2D [由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由≥ab得，ab≤2，∴≥2，故选D.]4．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(  )A．a＞b＞＞5 B．a＞＞＞bC．a＞＞b＞D.a＞＞＞bB [a＝＞＞＞＝b，因此只有B项正确．]5．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(  )A.＞B.＋≤1C.≥2D.≤D [由≤2得ab≤4，∴≥，故A错；B中，＋＝＝≥1，故B错；由a＋b＝4，得≤＝＝2，故C错；由≥2得a2＋b2≥2×2＝8，∴≤，D正确．]二、填空题6．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．≤ [∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，∴≤＝.]7．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，5 则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________．x≤ [用两种方法求出第三年的产量分别为A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，则有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．∴1＋x＝≤＝1＋，∴x≤.当且仅当a＝b时等号成立．]8．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.36 [f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时，f(x)min＝4，∴＝3，即a＝36.]三、解答题9．已知a，b，c为正实数，且a＋b＝1.求证：＋≥4.[证明] ＋＝＋＝1＋＋＋1＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时“＝”成立．10．已知a、b、c为正数，求证：＋＋≥3.[证明] 左边＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋＋－3.5 ∵a，b，c为正数，∴＋≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)；＋≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)；＋≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．从而＋＋≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．∴＋＋－3≥3，即＋＋≥3.[等级过关练]1．下列不等式一定成立的是(  )A．x＋≥2  B.≥C.≥2D．2－3x－≥2B [A项中当x