浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定三》练习 (含答案)

1.5三角形全等的判定（三）A组1．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去,(第1题))  ,(第2题))2．如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是(C)A．BC＝FD，AC＝EDB．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EFD．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)A．AB＝3，BC＝4，∠C＝50°B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝64．如图，BC∥EF，AC∥DF，请添加一个适当的条件：AB＝DE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．,(第4题))  ,(第5题))5．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC．求证：BD＝CE．【解】 ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴BD＝CE．(第6题)6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC＝AD．【解】 ∵∠3＝∠4， ∴∠ABC＝∠ABD．在△ABC和△ABD中，∵∴△ABC≌△ABD(ASA)，∴AC＝AD．(第7题)7．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求证：BC＝AD．【解】 ∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD＝∠DAC，∴∠CBA＝∠DAB．在△BCA与△ADB中，∵∴△BCA≌△ADB(ASA)，∴BC＝AD．B组(第8题)8．如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O．有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个【解】 易证△ABE≌△BCD(ASA)，可得AE＝BD，BE＝CD，S△ABE＝S△BCD，∴S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE，即S△AOB＝S四边形CDOE，故①③④正确．由∠A＝∠CBD，∠ABD＋∠CBD＝90°，可得∠A＋∠ABD＝90°，∴∠AOD＝90°，即AE⊥BD，故②正确． (第9题)9．如图，E是△ABC外一点，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：BC＝DE．【解】 ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴∠C＝∠E．在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴BC＝DE．10．如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD．求证：∠1＝∠2．(第10题)【解】 在△AOB和△DOC中，∵∴△AOB≌△DOC(ASA)，∴AB＝DC，OB＝OC．∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB．在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠1＝∠2．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．(1)求证：AE＝CD．(2)若AC＝12cm，求BD的长． (第11题)【解】 (1)∵AF⊥DC，∴∠AFC＝90°，∴∠EAC＋∠DCA＝90°，∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°，∴∠EAC＝∠DCB．∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA．在△ACE和△CBD中，∵∴△ACE≌△CBD(ASA)，∴AE＝CD．(2)∵△ACE≌△CBD，∴CE＝BD．∵E为BC的中点，∴CE＝BC，∴BD＝BC＝AC＝6cm．数学乐园(第12题)12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E．试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．【解】 CE＝BD．理由如下： (第12题解)延长CE交BA的延长线于点F，如解图．∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2．∵CE⊥BD，∴∠BEC＝∠BEF＝90°．又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEF(ASA)，∴CE＝FE＝CF．∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3．又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，∴CE＝CF＝BD．