浙教版七年级数学上册《6.9直线的相交第1课时对顶角》同步练习 (含答案)

6.9 直线的相交第1课时 对顶角知识点1 对顶角的意义1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(  )图6－9－12．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．图6－9－2 知识点2 对顶角的性质3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．   图6－9－34．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为(  )A．30°B．60°C．70°D．150°5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.图6－9－46．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.  图6－9－5(1)∠EOB的对顶角是________；(2)________是∠AOE的对顶角；(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°.图6－9－68．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.   图6－9－79.如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．图6－9－810．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．图6－9－9 11．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF的度数．图6－9－1012．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程) 图6－9－11解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝________(对顶角相等)．∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB，∴∠AOE＝________．∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180°，∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180°，∴点E，O，F在同一直线上．13．如图6－9－12，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．图6－9－1214．已知：如图6－9－13所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2 ＝30°，求∠BOE的度数．图6－9－1315．观察图6－9－14，回答下列各题．(1)图①中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；(2)图②中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；(3)图③中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；(4)通过(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n(n≥2)条直线相交于一点，则可形成几对对顶角？图6－9－14 1．C 2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF3．180° 180° ＝ 相等4．A 5.对顶角相等6．(1)∠AOF (2)∠BOF (3)76°7．135 8.609．解：∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°.∵∠1＝40°，∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝140°.又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140°.10.解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°.由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°.11．解：∵∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°.又∵∠EOD＝80°，∴∠EOB＝80°－30°＝50°，∴∠AOF＝∠EOB＝50°.12．∠DOB   ∠BOF13．解：∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.∵∠BOE＝90°，∴∠EOA＝180°－90°＝90°，∠EOC＝90°－∠COB＝32°，∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°， ∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.14．解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，∴∠1＝112.5°，∠3＝37.5°，∴∠BOE＝∠1＝112.5°.15．解：(1)共有2对对顶角，可以看作2＝2×1.(2)单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对，可以看作6＝3×2.(3)单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，可以看作12＝4×3.(4)n(n≥2)条直线相交于一点，可形成n(n－1)对对顶角．