2022年中考数学一轮复习习题精选《一元二次方程的代数应用》(含答案)

一、选择题1．（延庆区初三统一练习）关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是A．B．1C．0D．答案：A2．（市朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）无法判断答案B二、解答题3.（通州区一模）答案4．（燕山地区一模）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．解：（1）证明：(因为1)=.所以有两个不等实根………………3′(2)当x=1时，′ ………………5′5．（西城区九年级统一测试）已知关于的方程（为实数，）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．（1）证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程.……………………1分依题意，得.……………………………………………………2分∵无论m取何实数，总有≥0，∴此方程总有两个实数根.……………………………………………3分（2）解：由求根公式，得.∴，（m≠0）.……………………………………………5分∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m的值为或．…………………………………………………6分6．（顺义区初三练习）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．（1）证明：∵≥……………………………………………………2分∴方程总有两个实数根．…………………………………………………3分 （2）解：∵，∴，．………………………………………………4分由已知得．∴．…………………………………………………………………5分7．（石景山区初三毕业考试）关于的一元二次方程．（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当为何整数时，此方程的两个根都为负整数．解：（1）∵∴当且时,方程有两个不相等实数根.……………3分（2）解方程，得：,．……………4分∵为整数,且方程的两个根均为负整数,∴或．∴或时,此方程的两个根都为负整数.……………5分8．（平谷区中考统一练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴1=8－4k>0.∴2（2）∵k为正整数，∴k=1．3解方程，得．59.（怀柔区一模）已知关于的方程.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求的值. 解：(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9)……………………………………………………………………1分=36m2-36m2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）.……………………………………………………3分∵3m+3>3m-3,∴x1=3m+3,x2=3m-3,…………………………………………………………………………4分∴3m+3=2(3m-3).∴m=3.…………………………………………………………………………………………5分10.（门头沟区初三综合练习）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.解：（1）由题意得，．………………………………………1分∴．………………………………………2分（2）∵为正整数，∴．当时，方程有一个根为零；……………………3分当时，方程无整数根；……………………4分当时，方程有两个非零的整数根.综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．……………5分11.（东城区一模）已知关于的一元二次方程.(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根的平方等于4，求的值.（1）证明：∵，∴无论实数m取何值，方程总有两个实根.-------------------2分（2）解：由求根公式，得， ∴，.∵方程有一个根的平方等于4，∴.解得，或.-------------------5分12．（房山区一模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.解:（1）由题意得，解得，……………………………………………………………………2分（2）当时………………………………………………………………………3分方程为解得，…………………………………………………………5分【注：答案不唯一】13.（昌平区初二年级期末）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴.……………………………1分∴.∴m=0，m=1.………………………………………………………………2分(2)∵=1.………………………………………………………………………3分∴.∴x=m+2，x=m+1.…………………………………………………………4分 ∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1.∵，△ABC是等腰三角形，∴①当AB=BC时，有…………………………………………………………5分②当AC=BC时，有………………………………………………………………6分综上所述，当△ABC是等腰三角形.14.（昌平区初二年级期末）已知：关于的方程(m≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m≠0，∴.……………………………1分∴.∴m1=m2=-3.…………………………………………………………………2分(2)∵，…………………………………………………3分∴x=1，.……………………………………………………………4分（3）∵x=1，，m为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数.…7分15．（市门头沟区八年级期末）已知关于x的一元二次方程（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且时，求m的整数值．解：（1）由题意m≠0，………………………………………………………………1分∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0．……………………………………………………………………2分即．得m≠﹣3．……………………………………………………………………3分∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；（2）∵．∴，∴．∴，．………………………………………………………5分当是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3．……………………………………………………6分∵，∴m的值为﹣1或3．………………………………………………………7分