2022年中考数学二轮复习专题《直角三角形与锐角三角函数》练习册 (含答案)
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2022年中考数学二轮复习专题《直角三角形与锐角三角函数》练习册 (含答案)

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时间:2022-08-14

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资料简介
第8课时 直角三角形与锐角三角函数1.(2017云南)sin60°的值为(  )A.B.C.D.2.(2017金华)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是(  )A.B.C.D.3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是(  )A.5,6,7B.1,4,8C.5,12,13D.5,11,124.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=5.点D是AC的中点,过点D作DE∥BC,交AB于点E,DE=6,则AB的长为(  )A.10B.C.13D.第4题图5.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E、F分别是AC、BD的中点,EF=2,则AC的长是(  )A.3B.4C.5D.6 第5题图6.(2017毕节)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为(  )A.6B.4C.7D.12第6题图7.(2017湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于(  )A.1B.C.D.2第7题图8.(2017大庆)如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=60°,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为(  )A.30°B.15°C.45°D.25° 第8题图9.(2017黄石)如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=,则∠CDE+∠ACD=(  )A.60°B.75°C.90°D.105°第9题图10.计算:tan45°-2cos60°=________.11.(2017淮安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点,若AB=8,则EF=________.第11题图12.(2017桂林模拟)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=6,则AE=________.第12题图   13.(2017常德)如图,已知Rt△ABE中,∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,则CD长度的取值范围是________.  第13题图14.(2016包头)如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A=60°,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 第14题图答案1.B 【解析】sin60°=.2.A 【解析】如解图,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC= =4,∴tanA==.第2题解图3.C 【解析】A选项,∵52+62≠72,∴不能组成直角三角形;B选项,∵1,4,8不能组成三角形,∴不能组成直角三角形;C选项,∵52+122=132,∴能组成直角三角形;D选项,∵52+112≠122,∴不能组成直角三角形.故选C.4.C 【解析】∵DE∥BC,点D为AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=12,在Rt△ACB中,由勾股定理得AB===13.5.B 【解析】如解图,连接AF,∵AB=AD,F是BD的中点,∴AF⊥BD,∵在Rt△ACF中,∠AFC=90°,E是AC的中点,EF=2,∴AC=2EF=4.第5题解图6.A 【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,AB=9,∴CD=AB=,∵CF=CD,∴DF=CD=×=3,又∵BE∥DC,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6.7.A 【解析】如解图,连接CP,并延长交AB于点D,则CD是AB边上的中线,∴CD=AB=3,又∵△ABC是等腰直角三角形, ∴CD是AB边上的高,∵CP=2DP,∴DP=1,即点P到AB所在直线的距离等于1.第7题解图8.B 【解析】∵△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,∵∠CBD=90°,E为CD的中点,∴BE=DE,∴∠DBE=∠BDC=90°-60°=30°,∴∠ABF=75°,∴∠AFB=90°-∠ABF=15°.9.C 【解析】∵点E为BC边的中点,CD⊥AB,DE=,∴BE=CE=DE=,BC=CE+BE=,∴∠CDE=∠DCE,∵在△ABC中,AC2+BC2=12+()2=4=AB2,∴∠ACB=90°,∴∠CDE+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACB=90°.10.0 【解析】原式=1-2×=1-1=0.11.2 【解析】在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,点D是AB的中点,∴CD=AB=4,∵点E是AC的中点,点F是AD的中点,∴EF是△ADC的中位线,∴EF=CD=2.12.2 【解析】如解图,过点A作AF⊥BD交BD于点F,∵∠DAB=90°,∠ABD=45°,∴AD=AB,∴AF为BD边上的中线,∴AF=BD,∵AD=AB=6,∴BD=6,∴AF=3,∵∠CDB=90°,∴ DC∥AF,∴∠EAF=∠DCA=30°,∴EF=AE,设EF=x,则AE=2x,在Rt△AEF中,由勾股定理得EF2+AF2=AE2,即x2+(3)2=(2x)2,解得x=,则AE=2.第12题解图13.0

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