汕头市金山中学2021届高三年级下学期联考试题数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。一、单项选择题（每题5分，共40分）1．已知集合,，则下列关系正确的是()A．B．C．D．2．己知，则自然数的值是()A．9B．10C．11D．123．已知函数，则函数的图象为()
4．是的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率为()A．B．C．D．6．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．B．C．D．7．中，是边上的高，，，则=()A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、多项选择题（每题5分，共20分）
9．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．若复数满足，则()A．B．C．在复平面内对应的点位于第四象限D．为纯虚数11．已知圆，点是圆上的动点，则下列说法正确的有()A．圆关于直线对称B．直线与的相交弦长为C．的最大值为D．的最小值为12．关于函数，下列判断正确的是()A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得成立D．对任意两个正实数，且，若，则三、填空题（每题5分，共20分）13．若，则=.14．若的展开式中的系数为224，则正实数的值为．15．已知数列满足：，，，则=.16．如图，在边长为2的正方形中，分别是边上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是.四．解答题：本题共6小题，共10+12×5=70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列的通项．
(2)设数列的前项和为，求数列的前项和为18．在①，②，③这三个条件中任选一个条件，（请填入你所选的条件序号），补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，19．如图，在直角梯形中，，且，，，为的中点．连接，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且(I)证明：；(II)求与平面所成角的大小.20．为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．(1)若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验，若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．21．已知函数(1)若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：22．己知椭圆的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为.(1)求四边形为坐标原点）的面积的取值范围．(2)证明：直线过定点，并求出点的坐标．数学参考答案
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