2012-2013学年高中数学必修2《2.1.1平面》导学案

2012—2013年度高二数学学案(必修二)点，线，面的位置关系第5页共5页第二章点、直线、平面之间的位置关系§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系【高考要求】理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下的公理和定理．l公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．l公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．l公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．l公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．l定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【学习目标】（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）掌握空间两条直线的三种位置关系；（5）掌握空间点、直线、平面之间的位置关系。【教学重、难点】（1）平面的概念及表示；（2）平面基本性质的掌握与运用。（3）异面直线的定义、判断以及两条异面直线所成的角。【课前导学】阅读教材第37—40页，完成下列学习§2.1.1平面(第1，2课时)一．平面的基本概念：1、平面的两个特征：2、平面的画法及其表示方法：(1)一个平面(2)点与平面（3）直线与平面相交（4）两个相交平面 2012—2013年度高二数学学案(必修二)点，线，面的位置关系第5页共5页3、空间图形是由点、线、面组成的空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示。4、点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线注：（1）集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，（2）“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，（3）虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言（平面外的直线）表示（平面外的直线）表示或二、平面的基本性质公理1符号表示：公理2 2012—2013年度高二数学学案(必修二)点，线，面的位置关系第5页共5页符号表示：推论1符号表示：推论2符号表示：推论3符号表示：公理3符号表示：【预习自测】（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分（）（3）一个平面的面积为20cm2．（）（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．（）（5）空间三点可以确定一个平面（）（6）两条直线可以确定一个平面（）（7）两条相交直线可以确定一个平面（）（8）一条直线和一个点可以确定一个平面（）（9）三条平行直线可以确定三个平面（）（10）两两相交的三条直线确定一个平面（）（11）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）（12）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（） 2012—2013年度高二数学学案(必修二)点，线，面的位置关系第5页共5页【典型例题】例1用符号表示下列图形中点、线、面的基本位置关系例2直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明这三条直线共面例3（1）如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？（2）如果一条直线与三条平行直线都相交，那么这四条直线是否共面？注：证明空间内点、直线共面的方法法一：先由某些元素确定一个平面，然后证明其它元素也在此平面内（纳入平面法或落入法）法二：先由某些元素确定一个平面，为证其它元素也在此平面内，再作一个通过其它元素的的辅助平面，推证辅助平面与前一个平面重合，从而证得所有元素共面（辅助平面法或重合法） 2012—2013年度高二数学学案(必修二)点，线，面的位置关系第5页共5页例4点平面，分别是上的点，若与交于求证：在直线上例5在正方体中，①与是否在同一平面内？②点是否在同一平面内？③画出平面与平面的交线，平面与平面的交线例6求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内例7在正方体中，P、Q、R分别在棱、、上，且相交于点O求证：三点共线例8三个平面两两相交，有三条交线，若其中有两条相交于一点，证明第三条直线也过这一点