2015-2016学年高中数学 第1章 第5课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积课时作业 新人教a版必修2
加入VIP免费下载
加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
课时作业(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积A组 基础巩固1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(  )A.1  B.2  C.3  D.4解析:由三视图可知该几何体是一个直三棱柱,如图所示,由题意知,当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时,该球的半径最大,故其半径r=×(6+8-10)=2.因此选B.答案:B2.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是(  )A.4,8B.4,C.4(+1),D.8,8解析:由题图知,此棱锥高为2,底面正方形的边长为2,V=×2×2×2=,侧面三角形的高h==,S侧=4×=4.答案:B3.已知某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(  ) A.B.3πC.D.6π解析:由三视图可知,此几何体(如图所示)是底面半径为1,高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的,所以V=×π×12×4=3π.答案:B4.(2015·衡水四模)如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为8的矩形,则该几何体的表面积是(  )A.20+8B.24+8C.8D.16解析:此几何体是一个三棱柱,且其高为=4,由于其底面是一个等腰直角三角形,直角边长为2,所以其面积为×2×2=2,又此三棱柱的高为4,故其侧面积为(2+2+2)×4=16+8,表面积为:2×2+16+8=20+8.答案:A5.如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )A.B. C.D.2解析:由三视图可得该几何体的直观图如图,是由直三棱柱ABC-DEF截去三棱锥F-CDE而得到的四棱锥C-ABED.由三视图可知,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,高为2,故三棱柱的体积V1=S△ABC×AD=×22×2=2;三棱锥F-CDE的体积V2=VC-DEF=S△DEF×CF=××22×2=.所以所求几何体的体积V=V1-V2=2-=,故选C.答案:C6.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为(  )A.B.C.20D.40解析:本题考查空间几何体的三视图和体积的求法.由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥A-BCDE),其中四棱锥的底面BCDE为直角梯形,其上底CD为1,下底BE为4,高BC为4.棱锥的高AB为4,所以四棱锥的体积为××4×4=,故选B.答案:B7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________cm3. 解析:由三视图可知原几何体如图所示.所以V=VABC-A1B1C1-VM-ABC=S△ABC·5-S△ABC·3=×3×4×5-××3×4×3=30-6=24.答案:248.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)解析:圆台的轴截面是下底长为12寸,上底长为28寸,高为18寸的等腰梯形,雨水线恰为中位线,故雨水线直径是20寸,所以降水量为=3(寸).答案:39.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为________.解析:S圆柱=2·π2+2π··a=πa2,S圆锥=π2+π··a=πa2,∴S圆柱∶S圆锥=2∶1.答案:2∶110.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为10、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形.求该几何体的表面积S.解析:由题设可知该几何体是一个高为5的四棱锥,其底面是长、宽分别为10,8的矩形;正侧面及其相对侧面均为底边长为10的等腰三角形,高记为h1;左、右侧面均为底边长为8的等腰三角形,高记为h2. 则h1==.h2==5.故几何体的表面积S=2+10×8=80+40+10.B组 能力提升11.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π解析:由三视图知该几何体是一个组合体,上部是半圆柱,底面半径为3,高为2;下部为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为π×32×2+10×4×5=200+9π.答案:A12.如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则圆台的侧面积为________.解析:设圆台的上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.由母线长为10可知10==5r,∴r=2.故圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8.所以圆台的侧面积为π(2+8)×10=100π.答案:100π13.已知△ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.解析:如图,在△ABC中,过C作CD⊥AB,垂足为D.由AC=3,BC=4,AB=5,知AC2+BC2=AB2,则AC⊥BC.∵BC·AC=AB·CD,∴CD=,记为r=,那么△ABC以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥,且底半径r=,母线长分别是AC=3,BC=4,所以S表面积=πr·(AC+BC)=π××(3+4)=π,V=πr2(AD+BD)=πr2·AB=π×2×5=π.所以,所求旋转体的表面积是π,体积是π.14.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?解析:因为四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以S1=SA2B2C2D2+S四个侧面=(A2B2)2+4AB·AA2=102+4×10×30=1300(cm2).因为四棱台A1B1C1D1-ABCD的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以S2=SA1B1C1D1+S四个侧面梯形=(A1B1)2+4××(AB+A1B1)h等腰梯形的高=202+4××(10+20)×=1120(cm2).于是该实心零部件的表面积为S=S1+S2=1300+1120=2420(cm2),故所需加工处理费为0.2S=0.2×2420=484(元).

10000+的老师在这里下载备课资料