【提升练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》

《柱体、锥体、台体的表面积与体积》提升练习一、选择题1、直三棱柱ABC——A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是（）A、VB、VC、VD、V二、填空题2、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，它的表面积为。3、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是。三、解答题4、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？5、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱锥的高。（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。（2）求四棱锥外接球的半径。解析和答案一、 1、B二、2、3、三、4、解：如图，由题意，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积就是V=V棱锥-V球=（r）2·3r-r3=r3将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为h，此时容器内水的体积为V/=（h）2·h=h3由V=V/，得h=。即铁球取出后水深为。5、证明：（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VP——ABCD=·SABCD·PD=·a·a·a=a3，SPAD=SPDC=·a·a=a2，SPAB=SPBC=·a·a=a2SABCD=a2。VP—ABCD=VS—PDA+VS——PDC+VS-ABCD+VS—PAB+VS—PBC，a3=R（SPAD+SPDC+SPAB+SPBC+SABCD），a3=R（a2+a2+a2+a2+a2），R（2+）a2=a3，∴R==a=（1-）a∴球的最大半径为（1-）a（2）设PB的中点为F，∵在RtPDB中，FP=FB=FD，在RtPAB中，FA=FP=FB，在RtPBC中，FP=FB=FC，∴FP=FB=FA=FC=FD。 ∴F为四棱锥外接球的球心。则FP为外接球的半径∵FB=PB，∴FB=a。∴四棱锥的外接球的半径为a。