2017-2018学年高一数学人教a版必修2试题:1.2.3空间几何体的直观图含解析
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2017-2018学年高一数学人教a版必修2试题:1.2.3空间几何体的直观图含解析

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资料简介
2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题第一章1.21.2.3A级 基础巩固一、选择题1.AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,已知在直观图中,AB的直观图是A′B′,CD的直观图是C′D′,则( C )A.A′B′=2C′D′  B.A′B′=C′D′C.A′B′=4C′D′  D.A′B′=C′D′[解析] ∵AB∥x轴,CD∥y轴,∴AB=A′B′,CD=2C′D′,∴A′B′=AB=2CD=2(2C′D′)=4C′D′.2.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,正确的是( B )A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B.平行四边形的直观图仍是平行四边形C.两条相交直线的直观图可能是平行直线D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直[解析] 平行四边形的边平行,则在直观图中仍然平行,故选项B正确.3.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是( C )①角的水平放置的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍相等;③相等的线段在直观图中仍然相等;④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.0  B.1  C.2  D.3[解析] 由斜二测画法规则可知,直观图保持线段的平行性,∴④对,①对;而线段的长度,角的大小在直观图中都会发生改变,∴②③错.4.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是( A )[解析] 由斜二测画法可知,与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍.故可判断A正确.5.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体, 2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m,四棱锥的高为8m,若按1︰500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( C )A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[解析] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.6.如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图,若O′B′=,则这个平面图形的面积是( C )A.1  B.C.2  D.4[解析] 由直观图可知,原平面图形是Rt△OAB,其中OA⊥OB,则OB=O′B′=,OA=2O′A′=4,∴S△OAB=OB·OA=2,故选C.[点评] 平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系:一个平面多边形的面积为S原,它的斜二测画法直观图的面积为S直,则有S直=S原(或S原=2S直).二、填空题7.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′,则点M′的坐标为__M′(4,2)__,点M′的找法是__在坐标系x′O′y′中,过点(4,0)和y′轴平行的直线与过点(0,2)和x′轴平行的直线的交点即是点M′__.[解析] 在x′轴的正方向上取点M1,使O1M1=4,在y′轴上取点M2,使O′M2=2,过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线,则交点就是M′.8.如右图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是__10__.[解析] 由斜二测画法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,则AB==10. 2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题三、解答题9.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.[解析] 在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1,由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变,在直观图中,O′D′=OD,梯形的高D′E′=,于是梯形A′B′C′D的面积为×(1+2)×=.10.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3cm,高为4cm,圆锥的高为3cm,画出此几何体的直观图.[解析] (1)画轴.如图1所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.(2)画圆柱的两底面,在x轴上取A、B两点,使AB的长度等于3cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O′,使OO′=4cm,过O′作Ox的平行线O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO′等于圆锥的高3cm.(4)成图.连接A′A、B′B、PA′、PB′,整理得到此几何体的直观图.如图2所示.B级 素养提升一、选择题1.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是( C )A.正方形  B.矩形  C.菱形  D.梯形 2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题[解析] 将直观图还原得到平行四边形OABC,如图所示.由题意知O′D′=O′C′=2cm,OD=2O′D′=4cm,C′D′=O′C′=2cm,∴CD=2cm,OC==6cm,又OA=O′A′=6cm=OC,∴原图形为菱形.2.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( A )A.8cm  B.6cmC.2(1+)cm  D.2(1+)cm[解析] 根据直观图的画法可知,在原几何图形中,OABC为平行四边形,且有OB⊥OA,OB=2,OA=1,所以AB=3.从而原图的周长为8.3.下图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是乙图中的( C )[解析] 按斜二测画法规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的,并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°,将图形还原成原图形知选C.4.已知正三角形ABC的边长为a,那么用斜二测画法得到的△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( D )A.a2  B.a2  C.a2  D.a2[解析] 根据题意,建立如图① 2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题所示的平面直角坐标系,再按照斜二测画法画出其直观图,如图②中△A′B′C′所示.易知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a.过点C′作C′D′⊥A′B′于点D′,则C′D′=O′C′=a.所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=a×a=a2.二、填空题5.如图,是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是__16__.[解析] 由图易知△AOB中,底边OB=4,又∵底边OB的高为8,∴面积S=×4×8=16.6.如右图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二侧画法,画出这个梯形的直观图O′A′B′C′,在直观图中梯形的高为____.[解析] 因为OA=6,CB=2,所以OD=2.又因为∠COD=45°,所以CD=2.梯形的直观图如右图,则C′D′=1.所以梯形的高C′E′=.C级 能力拔高1.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图. 2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题[解析] 由几何体的三视图可知,这个几何体是一个圆台,画法:①画轴.画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.②画圆台的两底面,取底面⊙O和上底面⊙O′的长为俯视图中的大圆和小圆的直径,画出⊙O与⊙O′.③取OO′为正视图的高度.④成图.如图,整理得到三视图表示的几何体的直观图.2.由如图所示几何体的三视图画出直观图.[解析] (1)画轴.如图,画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱.过A、B、C各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取线段AA′、BB′、CC′,且AA′=BB′=CC′.(4)成图,顺次连接A′、B′、C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图. 2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题

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