柱、锥、台、球的表面积与体积精例

柱、锥、台、球体的表面积与体积 一.棱柱的侧面积、表面积与体积1.直棱柱的侧面积、表面积与体积S侧=C•hS表=S侧+2S底2.斜棱柱的侧面积、表面积与体积S侧=C’•LS表=S侧+2S底二.棱锥的侧面积、表面积与体积S表=S侧+S底S侧=S△1+S△2+S△3+…三.棱台的侧面积、表面积与体积S表=S侧+S上底+S下底S侧=S梯形1+S梯形2+S梯形3+…V棱柱=S•hV棱锥=S•h 四.圆柱的侧面积、表面积与体积S侧=2rLS表=2r(r+L)S表=4R2五.圆锥的侧面积、表面积与体积S表=r(r+L)S侧=rL六.圆台的侧面积、表面积与体积S表=(r’2+r2+r’L+rL)S侧=(r’+r)LV圆柱=r2hV圆锥=r2h七.球的表面积与体积V圆锥=R3 例1：一个几何体的三视图及尺寸如图所示:俯视图这个几何体是_______，它的表面积是_________，它的体积是_________.正视图侧视图2cm2cm正四棱锥典例精析： 变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体是_______，它的表面积是_________，它的体积是_________.正视图侧视图2cm2cm由正四棱锥和长方体组合而成1cm 例2已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。32A1BCDA1D1C1B1E12 例2已知长方体ABCD-A1B1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。32A1aBCDA1D1C1B1F21 例2已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。32A1BCDA1D1C1B1G 变式2已知正方体的棱长为a，有一只蚂蚁从点A出发经正方体的侧面走一周到达点A1，求蚂蚁走的最短距离。ABCDA1D1C1B1CDAC1D1A1 例3在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：此棱柱的体积V；点B到平面AB1C的距离。B1A1ABD1DC1CVB-AB1C=VB1-ABC=VA-BB1C=VC-ABB1 变式3已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，侧棱长为，求：此棱锥的体积V；点S到底面ABC的距离。VS-ABC=VB-SAC=VA-SBC=VC-SABSABCO 例4：设正方体的表面积为24cm2，一个球内切于该正方体，另一球外接于该正方体，求两球的体积。Ra=2RO 例4Ra=2ROOL=2RL2=3a2 例5：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。543543354ABCBACCAB