常数与幂函数的导数

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时间：2022-08-10

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3.23.2.1&3.2.2常数与幂函数的导数导数公式表理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第三章导数及其应用 3．2.1&3.2.2常数与幂函数的导数导数公式表利用导数的定义可得x′＝1，(x2)′＝2x，(x3)′＝3x2.问题1：当n∈N＋时，y＝xn的导数公式是什么？提示：y′＝nxn－1. 基本初等函数的导数公式表y＝f(x)y′＝f′(x)y＝Cy＝xn(n为自然数)y＝xμ(x>0，μ≠0，μ为有理数)y′＝0y′＝nxn－1y′＝μxμ－1 y＝f(x)y′＝f′(x)y＝ax(a>0，a≠1)y＝exy＝logax(a>0，a≠1，x>0)y＝lnxy＝sinxy＝cosxy′＝axlnay′＝exy′＝cosxy′＝－sinx 1．对于基本初等函数导数公式，只要求能够记忆并会利用它们求简单函数的导数即可．2．注意区分幂函数的求导公式(xn)′＝nxn－1(n∈Q)，与指数函数的求导公式(ax)′＝axlna. [思路点拨]先将解析式化为基本初等函数的形式，再利用公式求导． [一点通]用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．答案：D [一点通]求曲线的切线方程一般有下列两种情况：一是求曲线在点P处的切线方程，这时P点在曲线上，且P一定为切点．二是求过点P与曲线相切的直线方程，这时P点不一定在曲线上，不一定为切点．做题时，一定要仔细读懂题意，分清所求切线方程为哪种情况，以便于找准正确的解题思路． 4．过点A(0，－1)作抛物线y＝x2的切线．求切点P的坐标和切线方程．点击下图进入“应用创新演练”

常数与幂函数的导数

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