幂函数的图像与性质

.高三第三章第21课时幂函数的图像与性质【教学目标】1.从具体函数归纳幂函数的一般性质，并能解决幂函数与其他知识相关的问题；2.通过问题解决，提高函数与方程思想、数形结合、分类讨论等方面的应用能力。【教学重点】幂函数的图像与性质【教学难点】理解幂函数的图像与性质，解决有关问题【知识整理】1、幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。2、幂函数的图像（1）（2）（3）（4）（5）定义域RRR. .奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。【例题解析】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】如果幂函数y=f（x）的图像经过点（2，4），则f（3）=【解答】9【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，中，逻辑思维. .【题目】下列命题中，正确命题的题号为①幂函数的图像都经过点（1，1）②图像经过点（−1，1）的幂函数是偶函数③幂函数的图像不经过第四象限④当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线⑤当n0时，y>0，故不过第四象限当x