2018-2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数练习新人教A版必修1

2.3 幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的定义2,4,6,12幂函数的图象3,7,10,14,15幂函数的性质1,5,8,9,11,12,131.(2018·期中)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为( A )(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3解析:依据幂函数性质判断.2.下列结论中,正确的是( C )(A)幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)(B)幂函数的图象可以出现在第四象限(C)当幂指数α取1,3,时,幂函数y=xα是增函数(D)当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数解析:当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα(α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确.3.在下列四个图形中,y=的图象大致是( D )解析:函数y=的定义域为(0,+∞),是减函数.故选D.4.若幂函数f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函数,则实数m等于( A )(A)-1(B)2(C)3(D)-1或2解析:因为幂函数f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函数,所以解得m=-1.故选A.5.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是( C )(A)a>b>c(B)c>a>b(C)aa解析:因为函数y=()x在R上是减函数,又>,所以()(),即c>b.所以a0,所以x1+x2>0,x2-x1>0,(x1x2)2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(2)由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数,所以当x=1时,取最大值,最大值为f(1)=2,当x=3时,取最小值,最小值为f(3)=.10.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点(,),则k-α等于( A )(A)(B)1(C)(D)2解析:由题意,根据幂函数的定义,可得k=1,函数f(x)=k·xα的图象经过点(,),可得=()α,解得α=,那么k-α=1-=.故选A.11.(2018·六安市一中高一上期末)设幂函数f(x)的图象过点(,),设00)的函数的个数是( A )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个名师点拨:由于本题所给函数均为幂函数,且待满足条件为f()与之间的关系,所以可借助幂函数图象求解.解析:①函数f(x)=x的图象是一条直线,故当x1>x2>0时,f()=;②函数f(x)=x2的图象是凹形曲线,故当x1>x2>0时,f()x2>0时,f()x2>0时,f()>;⑤在第一象限,函数f(x)=的图象是一条凹形曲线,故当x1>x2>0时,f()x2>0时,f()>.故选A.