展示课：幂函数

2.3幂函数杭州第九中学诸杰锋 学习目标知识与技能理解幂函数的图象与性质，掌握研究函数的一般方法，能初步运用所学知识解决有关问题，培养灵活思维能力.过程与方法通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力.情感、态度与价值观培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力，培养学生勇于探索、合作交流的意识.学习重点幂函数的概念、五种幂函数的图像和性质.学习难点幂函数图像和性质的应用. 一、问题引入：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:w是常数 二、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常量。 练习:在中,幂函数的个数是__________ 四、常见五种幂函数的图象在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：观察图象，说一说它们有什么共同特征？几何画板 定义域值域奇偶性单调性公共点RRRRR奇函数奇函数奇函数非奇非偶偶函数(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)几个幂函数的性质:∪∪R上增函数R上增函数增减减减增 幂函数的图象有以下特点：(1)恒过点(1，1)，且不过第四象限．(2)当α＞0时，过点(0，0)、幂函数的图象在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是减函数．(3)在第一象限内:直线x＝1的右侧，图象由上到下相应的指数由大变小．图像特征: 练习：1.已知幂函数的图象过点，则 2.证明：幂函数在上是增函数。 3.比较大小。（1）（2）（3）（4） 4.若，则实数m的取值范围为_______. 拓展延伸 本课小结：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常量。 定义域值域奇偶性单调性公共点RRRRR奇函数奇函数奇函数非奇非偶偶函数(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)几个幂函数的性质:∪∪R上增函数R上增函数增减减减增 作业：