幂函数教学设计
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幂函数教学设计

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时间:2022-08-10

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资料简介
2.3幂函数教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质,并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习,使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象,培养学生的探索精神。【重点难点】重点:通过六个具体的幂函数认识概念,研究性质,体会图象的变化规律.难点:画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象,深化学生对图象的直观认识;观察幂函数图象,归纳幂函数的性质,加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入归纳定义研究图象归纳性质应用性质.【教学方法与手段】1.采用师生互动的方式,在教师的引导下,学生通过思考、交流、讨论,理解幂函数的定义和性质,体验自主探索、合作交流的学习方式,充分发挥学生的积极性与主动性.2.利用投影仪及计算机辅助教学.【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义,研究了函数的一般性质,并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员,如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务,每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天,我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法,再来认识一位新成员.请将下列问题中的y表示成x的函数.1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要支付y=x元;2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=x2;3.如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=x3;4.如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形场地的边长y=;5.如果某人以xm3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水,那么他注水的时间y=x-1s.请大家看如下问题.(板书:)思考:1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现几个解析式结构上的共同特征吗?2.根据我们学习的函数的概念,你能否判断它们能否构成函数?是我们学习过得哪类函数 ?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?(抽取这几个解析式的共同特征:我们能够发现它们的右端都是幂的形式,并且底数是自变量x,幂指数是常数。如果可以用希腊字母代替其中的幂指数,那么上述几个解析式我们可以写成的形式,这种形式的函数就是幂函数.)(板书课题:幂函数)探究新知幂函数的定义(形式定义)一般地,形如的函数称为幂函数,其中是常数.自变量x是幂的底数,换句话说,幂的底数是自变量x,幂指数是个常数,幂的系数是1,符合上述形式的函数,就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中,我们可以发现,幂指数可以是正数、负数,也可以是0.幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.课堂练习1.指出下列函数中的幂函数.探究新知按照从特殊到一般的原则,我们先来研究几个具有代表意义的幂函数.请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数与的性质,它们的图象已经呈现在坐标纸中了,在这里,我们只画出余下四个函数的图象.(时间关系,分四组)根据手里作出的图象,以小组为单位对照函数图象,讨论以下四个问题:1.描点法画函数图象的步骤;(列表、描点、连线)2.互相检查函数图象的画法,图象是否一致;3.讨论在画图象过程中出现的问题;4.探究幂函数图象的变化规律,归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图,其中几个同学的图象特别规范,请看.变化趋势.首先可以很明显的看到,上述六个幂函数的图象都过同一个定点(1,1).(一边分析函数图象的特征,一边总结函数性质,填写表格.)定义域RRR[0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(0,+∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数偶函数单调性递增(-∞,0)减递增[0,+∞)增(-∞,0)减(-∞,0)增(0,+∞)增(0,+∞)减(0,+∞)减定点(1,1) 从这些函数的图象我们可以看到,幂函数随着幂指数的取值不同,它们的性质和图象也存在着差异,请同学们根据这个表格,寻找这6个幂函数的共性?定义域不同,但有公共区间(0,+∞).为了更好地观察函数图象特征,总结幂函数的性质,我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.(这是幂函数……的图象……)总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同,但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在(0,+∞)都有定义,图象都过点(1,1).注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异,我们来观察当时的函数图象,(演示几何画板,隐藏时图象)很明显,它们的图象除了过点(1,1)外,还过原点,并且在区间上是增函数.再来观察当时的函数图象,(演示几何画板,显示时图象,隐藏时图象)幂函数在区间上是减函数.在第一象限内,当自变量取值从右边趋于0时,图象在轴右方无限地靠近轴,但不与轴相交,当自变量取值趋于时,图象在轴上方无限地靠近轴,但不与轴相交.演示画板,改变幂指数的值,观察函数图象的变化趋势,不难发现,所有幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);当幂指数时,幂函数都过原点,在上是增函数;当幂指数时,在上是减函数,在第一象限内,当从右边趋向于0时,图象在轴右方无限地逼近轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴.性质总结如下:在(0,+∞)有定义,图象过点(1,1);在上是增函数在上是减函数 图象过原点在第一象限内,当从右边趋向于0时,图象在轴右方无限地逼近轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴. 下面我们应用幂函数的性质来解决问题.例题解析例1比较下列两个代数式值的大小: 分析:观察所给的两个代数式,都是幂的形式.又因为幂指数相同,而底数不同,所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.(1)解:考察幂函数,因为在(0,+∞)上单调递增,而且2.3b>c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义,通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象,归纳总结幂函数的共同性质,这也是我们研究函数的一般思想方法.布置作业作出函数的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明. 《2.3幂函数》教学设计金秀艳

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