幂函数教学设计

2.3摹函数《教学设计》教师：张晶晶学校：武威第十五中学 2.3幕函数（一课时）一、教学目标.1.知识与技能1（1）理解幕函数的概念，会画幕函数尸上y=x,y=x\y=x~\尸/的图象._（2）结合这儿个幕函数的图象，理解幕函数图象的变化情况和性质.■2.过程与方法一（1）通过观察、总结幕函数的性质，培养学生概插抽象和识图能力•_（2）使学生进一步体会数形结合的思想3.情感、态度、价值观.（1）通过生活实例引出幕函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣..（2）利用计算机及几何画板，了解幕函数图彖的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.二、教学重点、难点■重点：常见幕函数的概念、图象和性质..难点：基函数的单调性及比较两个基值的大小四、学情分析：学生在初中己掌握了一次函数、二次函数;高中又以映射的角度，并通过单调性、奇偶性探究了指数函数、对数函数的性质；而且在学习的过程中，体会到函数图像的重要性•这使得学生对探究幕函数有了一定准备.同时，学生通过进入高一的学习，已渐渐适应高中大容量、快节奏、高强度的学习状态，但尚不稳定，需教师加以引导.五、教学方法、策略（1）采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.（2）利用白板ppt及计算机儿何画板辅助教学. 创设情境师生双边互动生：独立思考完成引例.师：引导学生分析归纳概括得出结论.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.六、教学环节环教学内容设计节（1）：阅读教材巴7的具体实例（1）~（5）,（多媒体显示以下5个问题，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜炉千克，那么她需要付的钱数尸炉元，这里P是炉的函数..问题2：如果正方形的边长为自，那么正方形的面积匸扌，这里S是曰的函数._问题3：如果正方体的边长为日，那么正方体的体积匸才,这里P是臼的函数._丄问题4：如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长严这里曰是S的幣数问题5：如果某人Es内骑车行进了lkm,那么他骑车的平均速度v=r}km/s,这里y是十的函数.■（2）思考下列问题：1、问题一（1）这五个两数是指数函数么？（2）指数函数的解析式是（3）指数函数的特点：底数为指数为2、问题二这五个函数又有什么共同特征？（1）是常数（2）是变量（3）/系数是_（4）都是的形式（答案）1.（1）不是；（2）y=a；（3）常数；变量;2.（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=xa 材料一：幕函数的概念.一般地，形如y=xa(a€R)的甫数称为幕甫数，其中。为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.小试牛刀：1、判断下列函数是否是幕函数：(1)y=x4(2)y=-^-(3)y--x2(4)y-2X(5)y-2x2(6)y=x'+2答案：(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)不是(6)不是织材料二：常见幕函数的图像和性质师：说明：幕函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基木初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析.(1)用儿何画板动态演示y二疋在第一象限的图像(2)在同一个坐标系下作11!下列函数的图象：丄①y=x；®y=x-\=x2；@y=x~\®y=x3.(i)［解］列表(略)(5)ppt动态演示①y=x；®y=x2\®y=x2；®y=x~｝；@y=x3.的图像.生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幕函数的图象，观察所图象，体会幕函数的变化规律.师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性.师生共同分析，强调画图彖易犯的错误. 材料三：幕函数性质归纳.观察图象，总结填写下表:y=x21y=x2定义域值域奇偶性单调性师生双边互动教学内容设计y=xy=^1y=x2y十定义域RRR[0,+8)仲工0}值域R[0,+8)R|0,+8)iFlF工0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在［0,+8)上增，在(一8,0］上减增增在(0,+8)上减，在(一8,0)上减师：引导学生观察图象，归纳概插幕函数的的性质及图象变化规律.判一判：(1).函数f(x)=x+-为奇函数.(V)X(2).函数f(x)=x2,xg[-1,1)为偶函数.(X)(3).函数f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-oo,0］上是递增的，则生：观察图象，分组讨论，探究幕函数的性质和图象的变化规律，并展示各f(x)在［0,+oo)上也是递增的・3)(4).函数f(x)在定义域R上是偶函数，且在(-8,0］上是递减的，则f(x)在［0,+oo)上也是递减的.(X)比较下列各组数的大小：55717(1).32和3.12⑵.8*和(_尸(3)3"和5卩9 材料四：总结常见幕函数的某些共同性质(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1);(2)y=x,y=x39y=x~'是奇函数，y=x2是偶函数1(3)在区间(0,+8)上函数y==兀？是增函数，y=X_，是减函数。(4)在第一象限中，函数)，=才的图像向上与y轴无限接近，向右与X轴无限接近。自的结论进行交流评析，并填表.材料五：例题［例1］(教材P78例题)证明幕函数/(x)=Vx在(0,+8)上是增函数(重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式)证明：幕函数/(%)=X2在(0,+8)上是增函数；在(-8,0)上是减函数证明：设0出，则/(%1)—/(%2)_rrL_(阿一阿)(氏+阿)_可一兀2~VAiVa21—,—f—1—'U兀］+辰VXI+02因为^1—%2