高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 课后训练2

2.3幂函数课后训练基础巩固1．若幂函数f(x)＝xα在(0，＋∞)上是增函数，则(  )A．α＞0B．α＜0C．α＝0D．不能确定2．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数的是(  )A．B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－23．已知幂函数f(x)满足，则f(x)的表达式是(  )A．f(x)＝x－3B．f(x)＝x3C．f(x)＝3－xD．f(x)＝3x4．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(  )A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝15．幂函数的图象经过点，则它的单调增区间是(  )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)6．函数的图象是(  )7．，，，则下列关系式正确的是(  )A．T1＜T2＜T3B．T3＜T1＜T2C．T2＜T3＜T1D．T2＜T1＜T38．若是偶函数，并且在(0，＋∞)上是减函数，则整数α＝__________． 9．设幂函数y＝xα的图象经过点(8,4)，则函数y＝xα的值域是__________．10．函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是__________．11．求下列函数的定义域：(1)；(2)．12．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，(1)f(x)是正比例函数；(2)f(x)是反比例函数；(3)f(x)是二次函数；(4)f(x)是幂函数．能力提升13．如图所示，曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为(  )A．－2，，，2B．2，，，－2C．，－2,2，D．2，，－2，14．三个数a＝30.7，b＝0.73，c＝log30.7的大小顺序为(  )A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a15．若x(0,1)，则下列结论正确的是(  )A．2x＞＞lgxB．2x＞lgx＞C．＞2x＞lgxD．lgx＞＞2x 16．(压轴题)已知f(x)＝，g(x)＝．(1)求证：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．错题记录错题号错因分析 参考答案1．A 点拨：当α＞0时，幂函数f(x)＝xα在(0，＋∞)上是增函数．2．B 点拨：∵y＝x2是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，∴y＝x2在(－∞，0)上为减函数．也可以画图观察，可知选B．3．A 点拨：设f(x)＝xα，∵由题意知，即，∴α＝－3．∴f(x)＝x－3．4．B 点拨：由已知得m＝1或m＝2．5．C 点拨：设幂函数f(x)＝xα，将代入得α＝－2，所以f(x)＝，易知其单调增区间为(－∞，0)．6．A 点拨：f(－x)＝＝f(x)，又函数的定义域为R，故f(x)为偶函数．又＞1，所以当x(1，＋∞)时，x＜．7．D 点拨：构造函数，此函数在[0，＋∞)上是增函数，则，即T2＜T1；构造函数，此函数在R上是减函数，则，即T1＜T3．故T2＜T1＜T3．8．－1,5,3,1 点拨：由函数的图象关于y轴对称，即f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，可得α2－4α－9＝2k(k为负整数)．当k＝－2时，解得α＝5或α＝－1；当k＝－6时，解得α＝3或α＝1．故α的值为－1,5,3,1．9．[0，＋∞) 点拨：∵幂函数y＝xα的图象经过点(8,4)，∴8α＝4，则．∴．∴函数y＝xα的值域是[0，＋∞)．10． 点拨：∵函数y＝x－3＝在(－∞，0)上单调递减，∴当x＝－2时，ymin＝(－2)－3＝．11．解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足解得，即所求函数的定义域为．(2)要使函数有意义，x的取值需满足＞0，解得x＜－1，即所求函数的定义域为(－∞，－1)． 12．解：(1)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得，此时m2－m－1≠0，故．(2)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，解得，此时m2－m－1≠0，故．(3)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，解得m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1．(4)若f(x)是幂函数，则m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1．13．B 点拨：随着α的增大，幂函数y＝xα的图象在直线x＝1的右侧由低向高分布．从图中可以看出，直线x＝1右侧的图象，由高向低依次为曲线C1，C2，C3，C4，所以对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为2，，，－2．14．C 点拨：由于a，b＞0，c＜0，故c最小．又30.7＞0.70.7＞0.73，所以a＞b．故a＞b＞c．15．A 点拨：易知当x(0,1)时，2x和的值都大于0，lgx的值小于0，得lgx最小．在同一坐标系中作出函数y＝2x与y＝的图象，如下图所示，由图可知2x＞，故选A．16．解：(1)证明：函数f(x)的定义域是{x|xR，且x≠0}．∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，0)上也是增函数．(2)f(4)－5f(2)g(2)＝＝0．同理f(9)－5f(3)g(3)＝0．猜想：f(x2)－5f(x)g(x)＝0． 证明：∵f(x2)－5f(x)g(x)＝＝0(x≠0)，∴f(x2)－5f(x)g(x)＝0成立．