2.3幂函数

2.3幂函数 我们先来看看几个具体的问题:(x>0)(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付_______y=x元(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积______(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积_______(5)如果某人xs内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度y=x²y=x⁻¹km/s一、引入y=x3(4)如果正方形的面积为x,那么正方形的边长______ 以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1 1、定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.2、幂函数的定义域：使xα有意义的实数的集合.二、幂函数的概念注意:幂函数中α的可以为任意实数. 1.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2练习：（7）y=x0(8)y=1 2.幂函数y=f(x)的图象过点,则函数的解析式为_________. 在平面直角坐标系内分别作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象.三、幂函数的图象与性质关于幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x0.5的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质 幂函数的图象 公共点单调性奇偶性值域定义域函数性质幂函数的性质(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(0,+∞)减增增[0,+∞)增增奇非奇非偶奇偶奇[0,+∞)R[0,+∞)R[0,+∞)ＲＲＲy=x-1y=x3y=x2y=x 一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果α