对数及其运算
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对数及其运算

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时间:2022-08-09

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资料简介
人教B版高中数学必修一 对数及其运算日照六中 王均凤 对数及其运算日照六中 王均凤 温故而知新1、什么是指数函数?(1)定义域R,值域是(0,+∞)。(2)函数图象在轴上方且通过点(0,1)。(3)当a>1时,函数是增函数;当0n,a≠0)(4)(ab)m=ambm 一教学目标:1.掌握对数的定义2.掌握对数的运算性质3.掌握换底公式及对数式变形 二教学重点: 对数的定义及对数的运算性质 三教学难点: 换底公式及对数式变形 在指数函数y=ax中,幂指数X,又叫做以a为底y的对数42=162是以4为底16的对数41=41是以4为底4的对数4-1=1/44-2=1/252=25-1是以4为底1/4的对数-2是以4为底1/2的对数2是以5为底25的对数如:常用符号“log”表示对数如:2是以4为底16的对数,可写成2=log416 定义:一般地,对于指数式ab=N,我们把以a为底N的对数b,记作logaN,b=logaN(a>0,a≠1)。读作“b等于以a为底N的对数”。其中数a叫做对数的底数,N叫做真数。上述对数表达式,不过是指数式ab=N的另一种表达形式。如:34=81与4=log381是同一关系的两种表达形式。 62=364-2=1/1625=32log636=2log41/16=-2log232=5对数式改写成指数式log39=2log749=2log5125=3指数式改写成对数式32=972=4953=125 对数恒等式对数的性质1﹑0和负数没有对数,即N﹥02﹑1的对数为0,即loga1=03﹑底的对数等于1,即logaa=1证明:因为ab=Nb=logaN所以 例1:求log22log21log216log39解:因为21=2,所以log22=1因为24=16,所以log216=4因为32=9,所以log39=2因为20=1,所以log21=0 常用对数:以10为底的对数叫做常用对数。把“log”写成”lg”,即把log10N记做lgN。lg5如:log105 例2:求lg10lg100lg0.01解:因为101=10,所以lg10=1因为10-2=0.01,所以lg0.01=-2因为102=100,所以lg100=2 例3:用科学计算器求对数lg2001≈lg0.0618≈3.3012-1.2090 求下列各式的值,并分别用一个相应底为对数表示出来,据此你有何猜想?1,lg10+lg100=2,logaa2+logaa5=(a>0且a≠1)1,3=lg103=lg(10×100)2,7=logaa7=loga(a2×a5) 猜想loga(MN)=logaM+logaN证明:设由对数的定义可以得:∴MN=即证得 loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和(积的对数等于对数的和) 证明:设∴即证得两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差(商的对数等于对数的差) 证明:设由对数的定义可以得:∴即证得正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数 上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算法则进行恒等变形,然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 ①有时逆向运用公式②真数的取值范围必须是③对公式容易错误记忆,要特别注意:注意 判断正误,并说明理由1.lg[(-8)×(-3)]=lg(-8)+lg(-3)2.log2(4+8)=log24+log283.log3(9×81)=log39+log3814.log3(27-9)=log327-log39 例4计算(1)解:=5+14=19(2) 例5用表示下列各式:解(1)(2) 练习:(1)loga(x3y5)=(2)loga(xy2z6)=(3)lg4+lg25=(4)(lg2)2+lg20×lg5=3logax+5logaylogax+2logay+6logaz2(lg2)2+(lg10+lg2)×(lg10-lg2)=1 课堂小结1﹑对数的概念2﹑对数恒等式及性质3﹑常用对数4﹑对数的三个运算法则5﹑“合情推理””归纳-猜想-证明“的方法6﹑深刻理解数学概念,弄清数学符号的含义是学好数学的关键 作业: 习题A1,2,3

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