《2.1.2指数函数及其性质》教学设计谢美丽一、教学结构体系：本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修（1）》第二章第一节第二小节.第一小节是《指数与指数幂的运算》，它把整数幂运算扩充到了整个实数范围，为本节研究指数函数打下了基础.指数函数作为重要的基本初等函数之一，它在生产生活中有着广泛的应用，是对学生进行情感价值观教育的好素材，其性质的研究为接下来研究对数函数与幂函数提供了方法与参照，应作重点研究.根据教材结构与教学目标，我将本节内容划分为如下两课时完成：第一课时：指数函数概念、图象及其性质探究第二课时：指数函数图象、性质的初步应用二、教学设计本节两课时分别设计如下：第一课时：指数函数概念、图象及其性质（一）教学流程创设情景、启迪思维→深入剖析、加深理解→自主探究、合作交流→理论迁移、初步应用→巩固练习、深化反馈→释疑解惑、反思提高→归纳小结、提炼升华→课外探究、分层落实（二）每个环节的具体教学设计（1）“创设情境、启迪思维”环节问题师生互动设计意图1.情景引入：折纸问题：有一张面积为1的矩形纸，将其连续对折x次后，纸的层数和每层纸的面积将变为多少？（1）写出对折后页（层）数y与对折次数x的关系式:.（2）设这页纸的面积为1个单位，则对折后每一层纸的面积s与对折次数的关系怎样？（）2.继续思考：（1）上述2个关系式是函数吗？（2）这2个函数在其结构上有何共同特点？其一般形式如何？3.抽象出概念：我们把形如1.动手操作：学生各拿矩形白纸一张，按同样方式连续对折，并思考屏幕上的问题.2.学生在老师的引导下观察两个函数解析式，不难发现均是幂的形式，底数是常数，自变量处在指数位置.1.本环节中，我从学生熟悉的折纸实例着手，引出分别以和的两个数为底的函数：，不仅激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活实际，而且为顺利引出指数函数定义作了铺垫，达到从特殊到一般、感性认识到抽象思维过渡.指导学生积极思维，主动获取知识.2.类比初中所学的3种函数，引导学生联系已学知识，有利于合理构建知识体系.
的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域为R.4.回顾、联系（1）一次函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）指数函数3.按“概念的引入→定义→联系→剖析 →辨析→运用”顺序，揭示概念的内涵和外延.（2）“深入剖析、加深理解”环节问题师生互动设计意图问题1.规定“”，还有别的表达形式吗？问题2:为什么规定“”?如果不这样规定会出现什么情况？问题1、2由学生自主思考、探究，自由讨论、完善.1．通过引导学生用区间表示问1中的规定，是为后续按两种情况探究指数函数性质作铺垫.2．问题2的设置突出对底数a的进一步讨论，这是本节课的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的，培养学生思维的严谨性.练习1.已知y=f(x)是指数函数，且其图象过,求函数y=f(x)的解析式.练习1采用学生口述解题过程，老师板书示范.3.练习1实际是教材例6的改编，目的是加深学生对指数函数呈现形式的理解，同时也复习了待定系数法求解析式，让学生明白，确定一个指数函数的解析式，只需要1个独立的条件.（3）“自主探究、合作交流”环节问题师生互动设计意图1.回顾研究基本初等函数性质的基本方法和步骤：（1）先给出函数的定义（2）作出函数图象研究函数性质（以下几方面）：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其他2.描点法作图:请1-4组学生画和1.老师引导学生用描点法作图，回顾列表、描点、连线作图，老师全班巡视，根据需要帮助后进生.2.展示学生作品：组内比较、交流所画图象，每大组选一个代表上台展示自己所画图象1、让学生经历描点法作图，通过动手操作激发学生的探索兴趣，激发学习新知的欲望，促使学生进入最佳状态，并在动手操作的过程中感受到学习数学的乐趣.它能有效地帮助学生在兴趣盎然的操作中，掌握数学规律，获取知识，发展能力.2、在
的图象，5-9组学生画和的图象.像.如发现与x轴相交的图象，应特别拿出分析.理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点.关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响.对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，必须利结合图像.学生在课前准备好的坐标纸里画图，目的是使学生进一步加深研究一般函数方法的印象，并为以后通过画图解题，采用数形结合思想方法打下基础.3．把图象画成与x轴相交是学生易犯的错误，要把错误控制在萌芽状态.4.在分析图象与x轴无限接近时，联系“庄子名言：一尺之棰，日取其半，则万世不竭”，使学生更加容易理解无限接近之意，适时渗透极限思想.问题组（一）：问题1：是否所有的指数函数图象形状大致都如同上述4种函数图象呢？问题2：你会按什么标准分类来研究指数函数图象及其性质？画面定格在同一系下的4个特殊函数图象：，，，思考如下问题组（二）：问题3：图象分别位于哪几个象限？与x轴的相对位置关系如何？问题4：图象中有哪些特殊的点？问题5：图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？1.学生观看动画演示：由一学生上台，利用几何画板动态演示，当底数a连续变化时，指数函数的图象变化情况.2.边观看动画演示，边自主思考、组内合作探究、派代表汇报结果，师生共同完成黑板上的表格.1.函数图象是函数的灵魂，是讨论函数性质的重要载体.图象作为一种数学语言具有其他数学语言无法替代的直观性，这里借助几何画板强大的作图功能,动态展现图像的变化过程，使学生能方便地观察函数图像的形状、位置随底数a的变化而变化的比较完整的过程，这样可以帮助学生发现规律，达到突破难点与提高学习效率的目的.2.指数函数是学完函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的基本函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法更重要.3.让学生自主动手展示自己制作的几何画板课件，让几何画板成为学生研究数学的有力工具，同时也渗透了“实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点.思考如下问题组（三）问题6：就单个指数函数图象而言，它具有对称性吗？问题7：分别比较函数与，与的图象，它们各有何位置关系？一般结论是什么？问题8：分别比较函数与，边观看动画演示，自主思考、组内合作探究、派代表汇报结果.1.有比较才有鉴别，问题6，7分别从横向、纵向两个方面引导学生观察图象、进一步探究指数函数性质，为下节课性质的初步应用打好基础.2.指数函数性质的总结利用了归纳的思想方法,由具体到一般是解决一些问题的常用方法.引导学生从不同角度观察思考问题,领会归纳演绎等数学想方法，以培养学生发现问题、解决问题能力，把学习知识与培养能力结合起来.
与的图象，它们相对于坐标轴的位置各有何特点？（在第一象限内：底大图高，即底数越大图象越靠近y轴．）3.性质是对图象的理论刻画，图象是对性质的直观反映，这里逐条设置的对图象特点的概括都对应对指数函数不同的性质.附加图象特征和函数性质对比说明：图象特征函数性质（1）图象都位于x轴上方;（1）;（2）图象交于点（0，1）;（2）;（3）从左向右看，时，图象呈上升趋势；时，图象呈下降趋势；（3）时，是增函数；时，是减函数;（4）时，图象在第一象限内部分都在直线y=1的上方，第二象限内部分都在直线y=1的下方时，图象在第一象限内部分都在直线y=1的下方第二象限内部分都在直线y=1的上方;（4）时，时，;(5)就单个指数函数图象而言，它既不关于y轴对称，也不关于原点对称.（5）指数函数既不是奇函数也不是偶函数.（4）“理论迁移、初步应用”环节问题师生互动设计意图例1.比较下列各题中两个值的大小：；；.；1.引导学生观察（1）（2），不难发现，两个幂同底不同指，可以作某一指数函数两个不同的函数值，再利用函数单调性来比较。2.对于例1，学生先自主思考，再在老师启发下完成分析过程，然后阅读教材规范的解题过程.1.例1可采用不同方法解决，如直接用计算器计算，但应用函数单调性判断大小关系的意义在于使学生形成用函数观点解决问题.构造指数函数来比较两个幂的大小是指数函数的一个典型应用，这里涉及到用函数思想来解决问题，并让学生体会数形结合方法的好处，进一步加深对指数函数图像的理解.2.让学生掌握如下解题方法：当底同指不同时，构造一个指数函数即可，当底和指都不同时，可以借助中间量进行比较，这个中间量往往是0和1.3、例1的第（4）问是补充的，可借助中间量4.53.6进行比较，目的在于训练学生克服思维定势，满足不同层次学生的要求.
(5)“巩固练习、深化反馈”环节问题师生互动设计意图练习2.《自主学习册.必修1.训练案1》P17页3.如图是指数函数①②，③，④的图象，则正数与1的大小关系为( )A．a
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