中职数学《指数函数及其性质》

2.1.2指数函数及其性质 问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：www.nordridesign.com (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：对折次数层数y123…………xwww.nordridesign.com 问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的对应关系是：www.nordridesign.com 剪次数剩余y123…………x(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的对应关系是：www.nordridesign.com 这两种对应关系能否构成函数关系？想一想这两个函数有什么样的共同特征？在函数中指数x是自变量，底数是一个常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.www.nordridesign.com 一、指数函数定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？思考1：指数函数的定义域是什么？x∈R。www.nordridesign.com 探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究１：为什么要规定当时，有些会没有意义，当时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.例如www.nordridesign.com 定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，x∈R。练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：www.nordridesign.com 函数是指数函数的标准：1.函数是指数幂的形式，自变量x在指数的位置；2.底数是大于0且不为1的常数；3.指数幂的形式前系数为1www.nordridesign.com 二、指数函数的图像1.列表2.描点3.连线www.nordridesign.com 观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1(0,1)问题一：图象分别在哪几个象限？答：两个图象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱwww.nordridesign.com 观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1(0,1)问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．www.nordridesign.com 观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1(0,1)问题三：图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都经过点＿＿＿＿．www.nordridesign.com 观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1(0,1)问题四：函数的奇偶性？答：指数函数既非奇函数又非偶函数www.nordridesign.com 在指数函数等图像的基础上，作出函数的图像大显身手www.nordridesign.com XOYY=1y=3Xy=2x问题：观察四个图象，它的单调性与底数a有联系吗？答：当底数＿＿时函数单调增；当底数＿＿＿＿时函数单调减．www.nordridesign.com y=ax(00且a≠1）的图像经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。www.nordridesign.com 通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结www.nordridesign.com 作业P58练习：2，3.P59习题2.1A组：5，6.www.nordridesign.com