2017-2018学年人教版高中数学必修一学案：1.3.2奇偶性学案

2018新人教A版高中数学必修1学案必修1§1.3.2奇偶性班级 姓名 座号【学习目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会判断函数的奇偶性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【自主学习】一、回顾：复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).二、课前预习：预习教材P33~P36，找出疑惑之处三、自学检测【课堂探究】：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、、；（2）、.5 2018新人教A版高中数学必修1学案观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.反思：①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？②奇函数、偶函数的定义域关于对称，图象关于对称.试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.典型例题例1判别下列函数的奇偶性：（1）；（2）；5 2018新人教A版高中数学必修1学案（3）；（4）.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|；（2）f(x)＝x＋；（3）f(x)＝；（4）f(x)＝x,x∈[-2,3].例2已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞5 2018新人教A版高中数学必修1学案,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※动手试试练习：若，且，求.【当堂训练】1.对于定义域是R的任意奇函数有（）.A．B．C．D．2.已知是定义上的奇函数，且在上是减函数.下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.3.下列说法错误的是（）.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数5 2018新人教A版高中数学必修1学案D.既不是奇函数，又不是偶函数4.函数的奇偶性是.5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.【小结与反馈】1.奇函数、偶函数的定义及图象特征；2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.【拓展练习】1.已知是奇函数，是偶函数，且，求、.2.设在R上是奇函数，当x>0时，，试问：当