函数的表示法

第4课时函数的表示法第十九章一次函数19.1函数 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，写出S与t的函数解析式. 列表法表示函数表格主要能反映对应关系２.下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价.12收盘价星期五星期四星期三星期二星期一时间12.512.92.452.75 ３.下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.41424t/小时8T/℃O图象法表示函数图象主要能反映什么？-3变化规律 1知识点函数的表示法知1－讲函数的表示方法有三种：(1)解析式法；(2)列表法；(3)图象法．用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方法叫做解析式法．用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．用图象表示函数关系的方法．叫做图象法． 函数的三种表示方法各有的优点和不足1.解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.缺点优点（1）解析法：不具体；（2）列表法：不全面；（3）图象法：不精确.知识要点 注意：列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．同一个函数关系可以用不同的方法表示．知2－讲 知1－讲例1一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5 知2－讲例2某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米 例1用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 例2用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 知1－练1某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(件)发生相应的变化，如下表：这个表反映了________个变量之间的关系，________是自变量，______是函数．从表中可以看出每降价5元，日销量增加______件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，当售价为500元时，日销量为________件．降价/元5101520253035日销量/件780810840870900930960 知1－练2一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是()A．y＝12－4xB．y＝4x－12C．y＝12－xD．以上都不对 本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及解析式这些“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．总结知2－讲 知2－练2常用的三种函数的表示方法是：________、________、________，其中________可以由表中已有自变量的每一个值直接得出相应的函数值；________能准确地反映整个变化过程中函数与自变量之间的关系；________能直观、形象地表示函数关系． 3要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用()A．列表法B．解析式法C．图象法D．以上都可以知2－练