函数的表示法
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函数的表示法

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时间:2022-08-08

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资料简介
请准备好你的课本、导学案、练习本、双色笔惜时高效 学习目标:1,理解周期函数的概念。2,认识正弦、余弦函数的周期性。3,会利用周期性求函数值。 学习重点:理解周期函数的概念;正弦,余弦函数的周期性;证明函数是周期函数。学习难点:周期函数概念理解;周期函数的运用 任意角的正弦函数、余弦函数定义:xyOP(u,v)αA(1,0)如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,v),那么:(1)叫做α的正弦,记作sinα,即(2)叫做α的余弦,记作cosα,即复习回顾Vsinα=vucosα=u 提出问题观察右图,根据前面学的知识,回答问题。(1)sinxsin(x+2π)(2)cosxcos(x+2π)图1== 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等,也就是终边相同的角的正弦函数值相等,即终边相同的角的余弦函数值相等,即对于任意一个角x,每增加的2整数倍,其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以,正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数,正弦函数、余弦函数是周期函数,且为正弦函数、余弦函数的周期。 例如,等都是它们的周期。其中是正弦、余弦函数正周期中最小的一个,称为最小正周期。一般地,对于函数,如果存在非零实数T,任取定义域内地任意一个值,都有我们就把称它为周期函数,T称为这个函数的周期。特别注意:若不加特别说明,本书所指的周期均为函数的最小正周期。周期函数的概念: 已知函数f(x)=满足f(-3+6)=f(-3),试判断f(x)是否为以6为周期的周期函数?为什么?思考不是,∵f(1+6)==49,f(1)=1∴f(1+6)≠f(1),∴不满足对定义域内的任意x都有f(x+6)=f(x)所以函数不是以6为周期的周期函数。 点评:本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义,我们体会到三角函数值只与角的终边所在位置有关,与角的大小没有关系。(2)解:(1)(3)例1.求下列三角函数值:(1);(2);(3) 例2、已知函数f(x)满足,对于任意x∈R,均有f(x+1)=,求证:f(x)为周期函数,并求出它的一个周期。总结:若f(x+a)=,则f(x)的周期为2a(a≠0). 合作探究1、时间:6分钟2、要求:请大家起立讨论,先一对一分层讨论,再小组内集中讨论,做到笔不离手、随时记录,争取在讨论时就能将问题解决。小组长总结归纳未解决的疑难和新生成的问题,做好记录,准备质疑。 题号展示者展示要求探究11.展示的同学要字迹工整,思路清晰,格式规范。2.不展示的同学要认真倾听,用双色笔随时修改自己的答案,并及时质疑,准备点评、拓展探究2探究3探究4课堂展示 题号展示者展示要求探究11组号1.展示的同学要字迹工整,思路清晰,格式规范。2.不展示的同学要认真倾听,用双色笔随时修改自己的答案,并及时质疑,准备点评、拓展探究27组号探究33组号探究44组号课堂展示 题号点评者点评要求探究15组3号1.点评的同学要先就展示内容进行讲述,可用红色粉笔在展示的题目上勾画或补充,然后对展示内容进行评价,最后可进行一定的拓展2.不点评的同学注意倾听,认真记录,可对展示点评的内容进行补充或拓展。比一比哪个小组的点评最精彩?探究26组2号探究32组1号探究48组1号课堂点评 谢谢!

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