高一数学第一章1.1.2 集合间的基本关系 教案
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高一数学第一章1.1.2 集合间的基本关系 教案

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时间:2022-08-04

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资料简介
1.1.2集合间的基本关系目标:子集、全集、补集的概念及其基本性质一.子集ABAB1.子集的概念定义:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集,记作或,读作A包含于B(或B包含A).子集的定义用数学符号表示即为:若,则.例1.设A={a,b,c,d},B={a,c,d},C={a,d},D={c},E={c,e}.则集合B,C,D都是集合A的子集,即有,而集合E就不是集合A的子集.如果集合A不是集合B的子集,则称A不包含于B(或B不包含A),记作.如上例中就有EA.根据子集的定义,我们很容易有下面的结论:①.空集是任何集合的子集,即;②.任何一个集合都是其自身的子集,即;③.若,则,即集合的包含关系具有传递性.2.集合的相等定义:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素又都是集合A的元素,则称集合A与集合B相等,记作.集合相等的定义用数学符号表示即为:.两集合相等的证明即以上式为依据.3.真子集的概念定义:对于两个集合A与B,如果,并且,则称集合A是集合B的真子集,记作. ABABx等价定义1:设有集合A与B,如果集合A的元素都是集合B的元素,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集,记作.等价定义2:设有集合A与B,如果,并且集合B至少比集合A多一个元素,则称集合A是集合B的真子集,记作.关于真子集我们很容易有下面的结论:空集是任何非空集合的真子集.例2.写出集合{a}的子集和真子集.写出集合{a,b}的子集和真子集;写出集合{a,b,c}的子集和真子集.结论1:含有个元素的集合其子集的个数为,其真子集的个数为.结论2:NZQR;NZQR二.全集和补集1.全集定义:在研究某个问题的时候,如果所用到的集合都是某个特定集合的子集,那么这个特定的集合就可以看成是一个全集,全集通常用字母U来表示.例3.在研究班级人员安排时,那么全班同学构成的集合就是全集;在研究方程的实数解时,实数集就是全集;在研究平面上的点集时,那么整个平面就是全集.全集是根据所研究的问题的需要而人为确定的!2.补集定义:设全集为U,A是U的一个子集,由U中所有不属于A的元素所构成的集合就叫做A在U中的补集,简称为A的补集,记为A,符号表示即为:A={x|xU,且xA}. 简单地说,A的补集实际上就是从全集U中挖去A后剩下的部分.例4.已知A={},全集U=R,求A.关于补集我们有以下结论:U=Φ;Φ=U;(A)=A.三.课堂练习:课本练习;四.典型例题1.给出下列命题:①.空集没有子集;②.任何集合至少有两个子集;③.空集是任何集合的真子集;④若,则.其中真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知,,则与的关系为()A.B.C.D.3.已知集合M满足{}M{},则这样的集合M有多少个.4.已知集合,集合,若BA,求实数的值.5.设集合A={},B={},若BA,求实数的值. 6.已知集合.求实数的取值范围.7.已知集合,,若,求实数的取值范围.8.设全集U={},A={},A={5},求实数.五.提醒注意几个问题1.几个特殊情况①.空集是任何集合的子集,即;②.任何一个集合都是其自身的子集,即;③.空集是任何非空集合的真子集.2.一个重要结论含有个元素的集合其子集的个数为,其真子集的个数为.3.在补集的概念中要注意设,若,则A;若,则A,二者必具其一.4.元素与集合之间的关系只能是属于或不属于()的关系,二者必具其一.集合与集合之间的关系只能是包含或不包含()的关系,二者必具其一. 六.补充练习1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.已知集合,,求集合.4.设A={},B={},若AB,求实数的取值范围.5.已知A{},若A,则A的非空集合A有多少个?写出这些集合.6.求满足条件{1}A{},且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数.7.集合.求实数的取值范围. 8.设U={是至少有一组对边平行的四边形},A={是平行四边形},求A.9.设全集U={},A={},A={5,7},求实数.

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