因数与倍数 分数意义和性质

因数与倍数1.   自然数：0、1、2、3、4、5、6……。自然数的个数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。2.   整数：整数包括自然数和负整数，所以自然数都是整数，但整数不都是自然数。           自然数整数              负整数3. 奇数：不能被2整除的数是奇数。个位上是1、3、5、7、9的数一定是奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。4. 偶数：能被2整除的数是偶数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。最小的偶数是2，没有最大的偶数。5.  质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。自然数中最小的质数是2，它是一个偶数，除2以外，其它的质数都是奇数。6.  100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.7.   合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……。有些合数是偶数，如4、6、8、10、12、14、16……；有些合数是奇数，如9、15、21、25、27、33、35、39……。8.   举例：是奇数又是质数的数（            ）；是奇数又是合数的数（          ）；是偶数又是质数的数有（        ）；是偶数又是合数的有（           ）。9.  给自然数分分类：（1） 按因数的个数分                                                 （2）按能否被2整除分10.因为2×6=12，所以说2和6是12的因数；12是2的倍数，也是6的倍数。    12的全部因数有1、2、3、4、6、12。（共6个）     2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22……。（无数个）      6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66……。（无数个）      一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。      一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。     （为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。） 11.  能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。       能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数都能被5整除。       能被3整除的数的特征：一个数，各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。       能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数能同时被2和5整除。       能同时被2、5、3整除的数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能同时被2、3、5整除。12.   公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。所有自然数的公因数是1，所有自然数的最大公因数也是1.13.  公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的公倍数就是它们的最小公倍数。14.  互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。       互质的两个数可能：①一个质数，一个合数如：2和9, 3和8，5和21等；                                      ②两个合数如：8和9， 15和4，27和49等；                                      ③两个质数，任意两个不相同的质数一定是互质数 ；                                                                           ④一个奇数，一个偶数，如：8和9；                                      ⑤两个奇数，如15和7。                                       注意：两个偶数不可能互质。（因为它们的公因数除了1以外还有公因数2)15。分解质因数：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。                                                   分数的意义和性质1.      单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2.      分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。3.      分数的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。4.      分数与除法的关系：a÷b=a／b (b≠0)5.      分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。除法的商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变的性质。6.      真分数、假分数、带分数：真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数＜1。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数≥1。带分数：有整数部分和分数部分合在一起组成的分数。带分数＞1。7.    假分数化成带分数或整数的方法：①分子是分母的倍数时，可化成整数：用分子除以分母，得整数。②分子不是分母的倍数时，可化成带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。8     整数化假分数：用指定的分母作分母，用整数和分母相乘的积作分子。（化成的假分数分子一定是分母的倍数）                                 带分数化成假分数：用整数部分乘分母再加分子作分子，分母不变。（化成的假分数分子不是分母的倍数）9. 最简分数：分子和分母互质的分数（分子和分母只有公因数1），叫做最简分数。10.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分（一般约到分子和分母互质为止）。11. 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。    通分的方法：①定公分母：用分母的最小公倍数作公分母。           ②依据分数的基本性质，把原分数分别扩大成公分母作分母的分数。12.   分数大小的比较方法：  ①同分子的分数：看分母，分母越小分数越大。  ②同分母的分数：看分子，分子越大分数越大。  ③不同分子也不同分母：一般先通分变成同分母的分数，再比大小。