探究含绝对值函数问题

探究含绝对值函数问题1.（常州13届高三期末调研）己知函数/（x）=xx-a-lnx.（1）若沪1,求函数/（x）在区间［1,习的最大值;（2）求函数于（兀）的单调区间；⑶若/（x）>0恒成立，求a的収值范围.【答案】解：（1）若沪1,贝ij/（x）=xx-l-lnx.当兀引1,刃时，/(x)=x2-x-lnx,/(x)=2x-l-—=———-~~>0,xx所以/⑴在［1,刃上单调增，・•・/(x)max=f(e)=e2-e-l(2)由f(x)=xx-a-lnx,xg(0,+oo).10K*—HY—1(i)当。WO时，贝ij=x1-ax-\nx,f(x)=2x-a——=令f\x)=o,得兀0="+,>0（负根舍去）,1=1当XG（O,Xo）W,/（X）0,所以/（X）在（0,"+&厂+8）上单调减，在（Q+J〃+8,+q上单调增44（ii）当d>（）时，①当x>a时，/（%）=2兀一°一丄=————―-,XX令f（x）=0,得唇皿空（兀=旦巨-舍）,44若。+血+8§q,即6Z>h则f(兀)》0,所以fM在+oo)上单调增；4若£+_a~+8〉Q卩°vav1,则当xw(O,xJ吋(x)0;当xg(x4,+oo)✓7\l2—R时,/（x）＞0,所以/（x）在区间（0,————）上是单调减，在山三,皿匸I）上单调增;在（川m,+Q上单调减444综上所述，当a＜1时，/（%）单调递减区间是（0,"+如+8）,fM单调递増区间4門a+\a~+8疋(,+°°);当寸，/（兀）单调递减区I'可是（0,a）,.f⑴单调的递增区间是a+oo）；当a＞2^2时，于⑴单调递减区间是（0,）和（"+如-8卫）,44/•（兀）单调的递增区间是（G-如-8,。+如-8）和（°,+00），44（3）函数/（X）的定义域为XG（0,+O0）.ill/(X)>0,得卜一询>-•* (i)当xw(O,l)时，卜-d$0,—1吋,不等式*恒成立等价于ax+—恒成立.人//xlnxhll|—X2-1+InX令/z(x)=x,贝ljh(x)=・xf因为%>1,所以h\x)>0,从而h(x)>1.因为a厂g二2-2z丄=仝、2“1£XX由八心"得解得.2上2丄或X二匕巫,— 七0d—^―时,/'(;0:一「函数-心•啲垃诩堆区冋为負:卜VJi厂Gy缈/Yyi+、EF•…・・i口A*A2旳，/(r|=L2a+]jt.r.fg=2工-2卜丄=尹-加卜1XX由2^-2xU=0・左（2,皿）江为增国姫.化函数用肋单调増区间內・f2t切.显濬⑴=」严=|.x-&|如•.呵1詞・圧X1J①若口wi,则&（qkfi匹・则衣⑴：.‘|一LJ咛一宀1-阮•$分?4•xc［l.e］■■；0Whir^3•.\1-InxdO，卫4-J-hx>0.・：E对左⑴叮上为增函•数.「・苫何的最小值为/（1）..1-d….②古aMt则E（K）-t2^x+,贝9g'（对=一：.卜'二f=一"寸—⑴令A（x）»云亠i_m—则Ar{Xj=一肚一丄也①，②知咖在卩同上丸曲至数，任|>・0,故/（x）在（0,+°°）单调增加;当a