补课：有理数的加减法

有理数的加、减运算一、数的扩充（一）、规定一种意义的量为正数，则负数表示与它意义的量；0表示分界线，即不是正数，也不是负数。（二）、说明：①把有限小数（如），无限循环小数（如）归为分数；但无限不循环小数则不是有理数（如）；②，所以最小的自然数是；最大的负整数是；最小的正整数是。③非负数指的是，表示为；非正数指的是，表示为；非负整数指的是；非正分数数指的是；练习：1、把下列各数按要求分别填入相应的集合中。，2，，，，0，—12%，，，，，①正整数集合{-----}；②负分数集合{-----}；③整数集合{-----}；⑤非负数集合{-----}；⑥有理数集合{-----}；⑦负数集合{-----}；⑧非负整数集合{-----}；2、如上升7米表示为＋7米，则下降2米表示为；上升-7米表示的意义是。3、超过标准2记为＋2，低于标准3记为4、下列说法正确的是（）A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称为有理数D．0是整数而不是正数二、数轴与相反数（一）、规定了、、的一条直线叫数轴；（二）、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正的有理数用原点侧的点表示，负的有理数用原点侧的点表示，0表示；数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的，因此，正数0负数。（三）、①的相反数是。在数轴上，与它的相反数位于原点的，并且到原点的距离要。②正数的相反数是；0的相反数是；负数的相反数是。因此，一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是　　　　.一个数的相反数等于它本身,这个数是　　　　,一个数的相反数小于它本身,这个数是　　　　.互为相反数两数和为4 练习：1、判断下列数轴是否正确。2、把下列数表示在数轴上：-1.5，0，-3.5，5，3------记住以后都标在数轴上方3、已知有理数在数轴上的位置如图，用“”把连接起来：4、一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点所表示的数是　　　　5、数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有___个，它们表示的数是________，它们是关系。6、－2的相反数是　　，0.5的相反数是　　，0的相反数是　　　，的相反数是　　　　。7、―(―2)=　　　　.　　　　与―［―(―8)］互为相反数。8、一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是9、下列几组数中是互为相反数的是()A　―和0.7B和―0.333C―(―6)和6D―和0.25三、绝对值(一)、在数轴上，有理数所对应的点与的距离，叫做的绝对值，记作。当时，说明是正数，此时；因此说，正数的绝对值是它的当时，；因此说，0的绝对值是当时，说明是，此时；因此说，负数数的绝对值是它的归纳：当时，说明是，此时；因此说，的绝对值是它的当时，说明是，此时；因此说，的绝对值是它的（二）、比较两数的大小：①标在数轴上，右边的总比左边的大；②正数>0>负数③两个负数比较大小，绝对值大的反而练习：1、；。2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_________3、，则；，则．4、，则4 5、如果，则，6、绝对值大于1而小于4的整数有个，分别是___________________7、判断题：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等⑤一定是负数⑥只有两个数相等时它们的绝对值才相等⑦若，则与互为相反数⑧若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数8、若，则一定是（）A、正数B、负数C、正数或零D、负数或零四、有理数的加法与减法（一）、加法法则：1，同号两数相加，取_______的符号，并把_______相加。2，绝对值不相等的异号两数相加，取______________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得____。3，一个数同0相加，_____________________。有理数的加法运算步骤：先确定符号-----先写后确定绝对值------后写特别提醒：运用有理数的法则进行运算时，先判断属于法则中的那种类型，再依法则判断和的符号，最后再求各加数的绝对值的和或差。练习：1、2、3、4、5、6、7、8、若，则0若，则09、若是有理数，则的值（）A,可能是正数B，一定是正数C，不可能是负数D，可能是正数，也可能是负数10、判断题：①同号两数相加，其和比加数大；②异号两数相加，其和比两个加数都小；③两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数；④一个正数和一个负数的和为正数；⑤两个负数的和的绝对值一定等于它们绝对值的和；⑥若两数之和为正数，则这两个数都是正数⑦两个数之差一定小于被减数⑧减去一个负数，差一定大于被减数⑨减去一个正数，差一定大于被减数⑩减去任何数，差都是负数11、要使两个有理数的和小于其中一个加数而大于另一个加数，则（）A,两个数都是正数B，两个数都是负数C，一个数是正数，另一个是负数D，至少有一个是正数（二）、有理数的加法运算律加法交换律：加法结合律：4 技巧1：相反数结合法，互为相反数的两个数先相加。如技巧2：同号相加法如技巧3：同分母结合法如技巧4：易通分分母结合法如技巧5：凑整法如（三）减法：减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即注意：①把减号变为加号（改变运算符号）；②把减数变为它的相反数（改变性质符号）；③按照加法运算的法则进行运算练习：1、2、3、4、5、6、4