高中数学 等差数列ppt课件

第2课时　等差数列 2014高考导航考纲展示备考指南1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系.等差数列一直是高考重点考查的对象．难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目．其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查. 本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基1．等差数列的基本问题(1)定义如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于_______________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_________，通常用字母_____表示，定义的表达式为___________________.2同一个常数公差dan＋1－an＝d (2)通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝___________________.a1＋(n－1)dA 思考探究 2．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)am＝an＋(m－n)d.(2)若m＋n＝p＋q，则___________________.特别地：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(3)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_____.(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．am＋an＝ap＋aqkd 课前热身 2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()A．31B．32C．33D．34 3．(2012·高考辽宁卷)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16,则a2＋a10＝()A．12B．16C．20D．24解析：选B.因为数列{an}是等差数列，所以a2＋a10＝a4＋a8＝16，故选B. 4．(2011·高考辽宁卷)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.答案：－1 考点探究讲练互动例1 【方法小结】证明一个数列{an}是等差数列的基本方法有两种：一是利用等差数列的定义法，即证明an＋1－an＝d(n∈N*)，二是利用等差中项法，即证明：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在选择方法时，要根据题目条件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则可以利用定义法，否则，可以利用等差中项法． 例2【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. 【名师点评】等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组解之．如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以，体现了用方程思想解决问题的方法． 跟踪训练 例3【解】(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，且S3＝40，S6－S3＝20.∴S9－S6＝20＋(－20)＝0，∴S9＝S6＝60. 3．(1)(2012·高考福建卷)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4(2)在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析：(1)在等差数列{an}中，∵a1＋a5＝10，∴2a3＝10，∴a3＝5，又a4＝7，∴所求的公差为2.(2)由等差数列的性质得a2＋a6＝a3＋a5，则a6＝a3＋a5－a2＝7＋6＝13.答案：(1)B(2)13 考点4等差数列前n项和的最值在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．例4 【规律小结】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值． 跟踪训练4．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 方法感悟1．等差数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．2．对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而a1与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式． 3．要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定． 名师讲坛精彩呈现例 跟踪训练5．(1)(2011·高考大纲全国卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5(2)等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于________． 答案：(1)D(2)99 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放