2016冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》（已知圆的周长求面积）教学设计

《已知圆的周长求面积》教学设计石家庄市水源街小学郭颖教学内容：冀教版《数学》六年级上册第52、53页。教学目标：1、结合具体事例，经历综合运用圆的知识和生活经验解决实际问题的过程。2、掌握已知圆的周长求面积的计算方法，能解决与圆面积有关的简单实际问题。3、体会数学与生活的密切联系，获得用数学解决实际问题的经验，提高解决问题的实践能力。课前准备：蒙古包的资料。教学方案：教学环境设计意图教学预设一、创设情境1、师生讨论引出蒙古包，教师贴出蒙古包的图片让学生观察。提出：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。观察蒙古包图片，交流想到的数学问题，培养学生用数学的眼光观察事物，为解决问题做准备。师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？生：蒙古包。师：对，蒙古包。看，老师带来了一张蒙古包的图片。师：观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？学生可能会说：（1）这个蒙古包是个圆形的。（2）这个蒙古包占地面积是多少呢？（3）这个蒙古包有多高呢？（4）这个蒙古包的直径是多少呢？（5）这个蒙古包能住几个人呢？…… 学生还可能说到其他资料。2、提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。教师给出周长数据。问题讨论是解决实际问题的过程，丰富学生的生活经验，体会问题的现实性，培养数学的应用意识。师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。师：对。测量出直径就能求出它的占地面积。大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？生：不好测量。师：对，从外面没法测量。从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。测量直径不行，还有其它方法吗？生：测量出周长。师：对，周长容易测。草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是25.12米。板书：周长25.12米。二、解决蒙古包占地面积问题1、提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？学生讨论，理清思路后，自主计算。在教师的指导下，弄清解题思路，经历自主解决问题的过程。师：现在知道了蒙古包的周长，怎样求蒙古包的占地面积呢？同学们讨论一下。学生讨论。师：谁来说说已知圆的周长是多少，怎样求圆的面积？生：先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算出面积。学生说不完整，教师参与交流。 师：解题思路大家都清楚了，请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。学生独立计算，教师巡视并指导。2、交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样算的。教师板书出计算的过程。展示、交流学生解决问题的方法，使学生获得成功的体验。掌握已知周长求面积的计算思路。师：哪位同学说说你是怎么解答的？先算的什么，再算的什么？生：我先计算出蒙古包的半径，列出方程2×3.14×r＝25.12求出r＝4，再计算蒙古包的占地面积3.14×4²＝50.24（平方米）学生说的同时，教师板书：蒙古包的半径：2×3.14×r＝25.12r＝25.12÷6.28r＝4蒙古包的占地面积：3.14×4²＝50.24（平方米）如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。三、解决选台布问题1、师生谈话。让学生说一说自己家餐桌是什么样的，从而引出选台布的问题。自己家的餐桌是学生再熟悉不过的事情，由交流自己家的餐桌开始学习活动，创造愉快的课堂氛围，并自然引出本节课研究的问题。师：同学们，餐桌是每个家庭都有的生活用品，谁来给大家说一说，你们家的餐桌是什么形状的？指名回答，给学生充分交流不同餐桌的机会。师：老师的一个朋友刚买了一个圆形餐桌，桌面的直径是120厘米。板书：圆桌直径120厘米。 师：他打算选一块正方形的台布。到商店一看，有三种不同规格的台布可供选择。2、让学生观察三块台布，了解三种台布的数据信息。并理解“110cm×110cm”等规格的含义。让学生观察了解题中的数据信息为下面解决选台布问题做准备。出示课本第52页三块台布图片。师：选那块更合适呢？这位朋友想请老师参谋一下。今天，我们一起来帮他解决“选台布”的问题。师：请同学们观察这三块台布，你发现了什么？●这三块台布的花色不一样，大小也不一样。师：你们知道台布下面的式子表示什么吗？学生可能会说：●110cm×110cm表示左边正方形台布的边长是110厘米。●120cm×120cm表示中间正方形台布的边长是120厘米。●160cm×160cm表示右边正方形台布的边长是160厘米。3、提出：“计算第一块台布和圆桌面的面积各是多少，比一比谁的面积大”的要求，给学生自己计算的时间，然后交流学生计算的结果。充分利用课程资源，让学生进行基本数学计算，也为讨论第一块台布是否合适生成问题和素材。师：同学们真聪明，根据这些算式就知道了台布的边长。现在，请同学们算一算圆桌面和边长110cm台布的面积，再比一比，谁的面积大。学生认真计算、比较，教师巡视指导。师：谁来汇报一下你计算和比较的结果？学生说，教师板书： 桌面面积：3.14×60²＝11304（平方厘米）第一块台布面积：110×110＝12100（平方厘米）因为12100＞11304，所以台布的面积大。4、提出：“选择第一块台布是否合适？”的问题，给学生充分表达不同意见的机会，最后，形成共识：不合适。使学生感受数学计算的结果在实际应用中的现实性，培养数学应用能力。师：通过计算，我们知道边长110厘米的台布的面积大于圆桌的面积。那么，选用这块台布是否合适呢？谁来说说你的想法？学生可能会出现以下意见：●合适。因为，第一块台布的面积比圆桌面的面积大。●不合适。虽然第一块台布的面积大于圆桌面的面积，但是第一块台布的边长只有110厘米，而圆桌的直径是120厘米，这块台布不能盖住圆桌面，所以不合适。如果学生出现两种意见，通过讨论形成共识。5、提出：第二块、第三块哪块合适呢？为什么？鼓励学生在小组内踊跃发表自己的见解。在已有经验的基础上，进行选台布的问题讨论，培养学生的思维和语言表达能力，丰富解决生活中实际问题的经验。师：看来判断台布是否合适，只比较面积的大小不行，还要看台布的边长和圆桌的直径。现在我们已经确定第一块台布不合适，那第二块、第三块哪块合适呢？为什么？请同学们在小组里说一说自己的意见。学生分组讨论，教师参与讨论并进行指导。 师：同学们讨论得很热烈，谁来说一说你们小组的或你个人的意见？学生可能会有不同意见：●第二块比较合适。因为第二块台布的边长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；第三块台布的边长比圆桌直径大40厘米，有些浪费。●第二块和第三块台布都合适。因为第二块台布的边长与圆桌直径相等，正好盖住圆桌面；第三块台布的边长大于圆桌直径，一定能盖住圆桌面。●第三块台布更合适些。因为第三块台布的边长比圆桌面的直径大一些，铺在圆桌上面四周都能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起。师：我同意选择第三块台布。因为台布的边长比桌面的直径大一些，台布铺上后，桌子的四周垂下来一部分，既美观，又不容易被掀起来。四、课堂练习1、“练一练”第1、2题，蒙古包占地类似的问题，让学生自己读题，并解答。本节知识技能目标的基本练习，考察学生解决实际问题的能力。师：我们解决了蒙古包的占地问题，下面，请看练一练第1题，自己读题，并解答。学生独立完成，教师个别指导。师：谁来说一说你的做法，这个蓄水池的占地面积是多少？生：我先求出这个蓄水池的半径3.14×2×r＝31.4求出r＝ 5，再计算蓄水池的占地面积：3.14×5²＝78.5（平方米）师：看第2题，求花池的面积。自己解答。交流时，请学习稍差的学生回答。答案：3.14×2×r＝18.84r＝33.14×3²＝28.26（平方米）2、“练一练”第3题。结合书中的插图，弄清活动要求，然后让学生课下完成。解决生活中的现实问题，使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。师:读一读第3题.谁知道树干的横截面指的是什么？生:就是把树干锯断后的圆面。师:树干的周长相当于这个横截面的什么？生:树干的周长相当于这个图形横截面的周长。师：这个问题同学们课下解决。可以几个人一起测量，也可以自己完成测量，然后计算出那棵树的横截面面积。在我们的生活中，有很多类似的数学问题，可以用我们学到的知识来解决。只要你多观察，多动脑，就一定会越来越聪明。下面看问题讨论。自己读一读。学生读题。五、问题讨论1、让学生阅读“问题讨论”师：用同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大？就这个问题，谁想发表一下自己的意见？ 的内容，启发学生按照聪聪的思路进行小组讨论和试算。在交流、讨论中，使学生学会有条理地表达，获得数学探索的经验，发展数学的思维。学生可能出现不同意见，都不做评价。师：怎么研究这个问题呢，聪聪给我们提供了一个很好的思路：假设铁丝的长度。比如，铁丝长1米、2米或3米、4米等，实际算一算，再看看结果是什么。好，现在同学们小组合作，按聪聪的办法算一算。学生合作研究，教师参与指导。2、全班交流，重点说一说思考的过程和举例计算的结果。使学生认识到周长相同的平面图形中，圆的面积最大。展示、交流学生解决问题的方法，使学生获得成功的体验。师：谁来说一说你们假设铁丝的长度是多少，计算的结果是什么？学生可能出现不同的假设。如：（1）假设铁丝长1米。正方形的边长：1÷4＝0.25＝25（厘米）正方形面积：25×25＝625（平方厘米）圆半径：100÷2÷3.14≈16（厘米）圆面积：3.14×16²≈803（平方厘米）结论：圆的面积大（2）假设铁丝长2米。正方形的边长：2÷4＝0.5＝50（厘米）正方形面积：50×50＝2500（平方厘米）圆半径：200÷2÷3.14≈ 32（厘米）圆面积：3.14×32²≈3215（平方厘米）结论：圆的面积大（3）假设铁丝长4米。正方形的边长：4÷4＝1（米）正方形面积：1×1＝1（平方米）圆半径：4÷2÷3.14≈0.64（米）圆面积：3.14×0.64²≈1.29（平方米）结论：圆的面积大。3、提出：长方形和圆周长相等时，哪一个图形面积大？师生讨论，使学生了解，圆的面积大。充分利用生成的资源给学生提供个性发展的空间，培养知识创新的能力。师：总结一下，通过计算，我们得出怎样的结论？生：正方形和圆周长相等时，圆的面积大。师：我们以前研究过长方形和正方形周长相等时，正方形的面积大，今天我们又知道了正方形和圆周长相等时，圆的面积大，现在，老师有一个问题，长方形和圆的周长相等时，哪一个图形的面积大？说出判断理由。生1：肯定圆的面积大。假设长方形、正方形、圆周长都相等。圆面积大于正方形，正方形面积大于长方形，那圆的面积肯定大于长方形。学生说不完整，教师说明。