小船过河问题经典习题引语：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题。轮船的渡河运动可看成水不动时轮船的运动及般不动时被流水带动的轮船的运动的合运动。常见的有三种问题。1、位移最小河宽一定时，轮船垂直河岸渡河位移最小（如下图所示，图中v1表示水不动时的船速，v2表示水速）。此时船头斜指向上游，合速度v垂直河岸，渡河时间 。另外，从图中可知。因为，所以只有时才有此情况。2、渡河时间最少 在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，因为 所以。显然，当时，渡河时间最小为，此时，对应的渡河如图，即船头的指向与河岸垂直，合运动沿v的方向进行。3、船速最小 在这种情况下，讨论在船的航向确定时，船头如何指向，船在静水中的速度最小。3
【典型例题】【例】一条宽度为L的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若，怎样渡河位移最小？（3）若，怎样渡河船漂下的距离最短？【当堂检测】（30min）一、选择题1、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是：A．船不能渡过此河B．船能行驶到正对岸C．若河宽60米，过河的最少时间为10秒D．船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒2、某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（ ）A.水速大时，路程长，时间长B.水速大时，路程长，时间短C.水速大时，路程长，时间不变D.路程、时间与水速无关3、当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（）A．船头方向斜向上游，渡河时间最短B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短C．当水速变大时，渡河的最短时间变长D．当水速变大时，渡河的最短时间变短4、（多选）船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间的流速为3m/s.。以下说法中正确的是（ ）A.因船速小于流速，船不能到达对岸B.船不能沿一直线过河C.船不能垂直河岸过河D.船过河的最短时间是一定的5、（多选）一条船沿垂直于河岸的方向航行，它在静止水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船A、渡河时间增大B、到达对岸时的速度增大C、渡河通过的路程增大D、渡河通过的路程比位移二、填空题1、船从A点出发过河，船头方向保持与河岸垂直，经300s船到对岸，偏向下游600m，若船头方向斜向上游与岸成角，经500到达对岸，偏向上游1000m，船速为________．水速为________．河的宽度为________？2、小船在静水中的航行速度是，河水的流速是．当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时，小船的合运动速度_______．船的实际航线与河岸所成角度_________，若预定渡河时间是船行至河中时，水的流速突然加倍，即，则这种情况下，小船实际渡河时间与预定的渡河时间相比较，__________（填：3
．．）三、计算题1、河宽L=300m，河水流速u=1m/s，船在静水中的速度v=3m/s．欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？①以最短的时间过河；②以最小的位移过河；2、有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游处有一危险水域．假若水流速度为，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？3、一条河宽400m，水流的速度为0.25m／s，船相对静水的速度0.5m／s．（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？（3）船渡河的时间与水流速度有关吗？【家庭作业】1、（多选）河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t，则（ ）A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于tB.轮船在M、N之间往返一次的时间小于C.若v2越小，往返一次的时间越短D.若v2越小，往返一次的时间越长2、（多选）某船在一水流匀速的河中摆渡，下列说法正确的是A．船头垂直河岸航行，渡河时间最短B．船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大时，渡河时间最短C．船头垂直河岸航行，渡河航程最短D．船头朝上游转过一定角度，使实际航速垂直河岸时，渡河航程最短3、船在静水中的速度为v船=5m/s，水流速度为v水=3m/s，河宽d=100m⑴要使船能到达正对岸，船头方向与上游方向夹角为多大？⑵要使船过河时间最短，船头方向如何？⑶过河最短时间为多大？这时船到达正对岸的地点在何处？(4)如水速为5m/s,船速为3m/s,则最短位移为多少？最短时间为多少？3
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